Question

16．如圖所示，R₁=R，R₂=2R，R₃=3R，R₄=4R，電源負極接地，閉合開關S穩定后，電容器帶電量為Q₁；斷開開關S將R₁和R₃的位置互換，開關重新閉合穩定后，電容器帶電量為Q₂，則Q₁和Q₂的比值為（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{1}{9}$

Answer 1

分析 分別求出R₁和R₃的位置互換前后，電容器兩端的電壓，根據Q=CU求出電容器所帶的電荷量，再求出比值；

解答 解：圖示狀態${R}_{1}^{\;}$兩端的電壓等于電容器上極板的電勢：${φ}_{1}^{\;}=\frac{{R}_{1}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{3}^{\;}}E=\frac{R}{R+3R}E=\frac{1}{4}E$
電阻${R}_{2}^{\;}$兩端的電壓等于電容器下極板的電勢：${φ}_{2}^{\;}=\frac{{R}_{2}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}+{R}_{4}^{\;}}E=\frac{2R}{2R+4R}E=\frac{1}{3}E$
電容器兩極板間的電壓${U}_{1}^{\;}=\frac{1}{3}E-\frac{1}{4}E=\frac{1}{12}E$
電容器所帶的電量${Q}_{1}^{\;}=C{U}_{1}^{\;}=C•\frac{1}{12}E$=$\frac{1}{12}CE$
斷開開關S將R₁和R₃的位置互換，開關重新閉合穩定后，電阻${R}_{3}^{\;}$兩端的電壓等于電容器上極板的電勢：${φ}_{1}^{′}=\frac{{R}_{3}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{3}^{\;}}=\frac{3R}{R+3R}E=\frac{3}{4}E$
電容器兩端的電壓${U}_{2}^{\;}=\frac{3}{4}E-\frac{1}{3}E=\frac{5}{12}E$
電容器所帶的電量${Q}_{2}^{\;}=C{U}_{2}^{\;}=\frac{5}{12}CE$
電容器所帶的電量$\frac{{Q}_{1}^{\;}}{{Q}_{2}^{\;}}=\frac{1}{5}$，故C正確，ABD錯誤；
故選：C

點評 本題是含有電容器的電路，分析電路時要抓住電路穩定時，電容器相當于開關斷開，所在電路沒有電流，其電壓等于所在支路兩端的電壓．