Question

1．如圖甲所示，面積為S的單匝金屬線框處在變化的勻強磁場中，規定磁場向里為正，線框與電阻R相連．若金屬框的電阻為$\frac{R}{2}$，圖乙是磁場在第一個周期T=2t₀內的變化情況，則下列說法正確的是（　　）

• A． O～t₀過程中流過電阻R的感應電流由b到a
• B． O～t₀過程中流過電阻R的電量為$\frac{2{B}_{0}S}{3R}$
• C． 回路中電流的有效值為$\frac{\sqrt{10}{B}_{0}S}{3R{t}_{0}}$
• D． 若在ab間與R并聯一只電壓表，則在t₀～2t₀內電壓表示數為$\frac{4{B}_{0}S}{3{t}_{0}}$

Answer 1

分析 線圈平面垂直處于勻強磁場中，當磁感應強度隨著時間均勻變化時，線圈中的磁通量發生變化，從而導致出現感應電動勢，產生感應電流．由法拉第電磁感應定律可求出感應電動勢大小．再由閉合電路的毆姆定律可求出電流大小，從而得出電阻R兩端的電壓，再由楞次定律判定感應電流方向．

解答 解：A、根據楞次定律0～${t}_{0}^{\;}$過程磁通量增大，感應電流磁場方向與原磁場方向相反，由安培定則知電流逆時針方向，流過電阻R的感應電流由a到b，故A錯誤；
B、根據法拉第電磁感應定律${E}_{1}^{\;}=\\;\frac{△B}{△t}S=\frac{2{B}_{0}^{\;}-{B}_{0}^{\;}}{{t}_{0}^{\;}}S=\frac{{B}_{0}^{\;}S}{{t}_{0}^{\;}}$$\frac{△B}{△t}S=\frac{2{B}_{0}^{\;}-{B}_{0}^{\;}}{{t}_{0}^{\;}}S$=$\frac{{B}_{0}^{\;}S}{{t}_{0}^{\;}}$，回路電流${I}_{1}^{\;}=\frac{{E}_{1}^{\;}}{R+\frac{R}{2}}=\frac{2{B}_{0}^{\;}S}{3R{t}_{0}^{\;}}$，流過電阻R的電量$q=I{t}_{0}^{\;}=\frac{2{B}_{0}^{\;}S}{3R}$，故B正確；
C、${t}_{0}^{\;}$～$2{t}_{0}^{\;}$時間內，根據楞次定律，感應電流沿順時針方向，根據法拉第電磁感應定律，感應電動勢${E}_{2}^{\;}=\frac{2{B}_{0}^{\;}}{{t}_{0}^{\;}}S$，感應電流${I}_{2}^{\;}=\frac{{E}_{2}^{\;}}{R+\frac{R}{2}}$=$\frac{4{B}_{0}^{\;}S}{3R{t}_{0}^{\;}}$
根據電流的熱效應，有${I}_{1}^{2}R{t}_{0}^{\;}+{I}_{2}^{2}R{t}_{0}^{\;}={I}_{\;}^{2}R2{t}_{0}^{\;}$，代入數據解得：$I=\frac{\sqrt{10}{B}_{0}^{\;}S}{3R{t}_{0}^{\;}}$，故C正確；
D、在ab間并聯一只電壓表，電壓表測得是定值電阻R兩端的電壓$U={I}_{2}^{\;}R=\frac{4{B}_{0}^{\;}S}{3R{t}_{0}^{\;}}•R=\frac{4{B}_{0}^{\;}S}{3{t}_{0}^{\;}}$，故D正確；
故選：BCD

點評 由法拉第電磁感應定律求出感應電流的大小，而感應電流的方向則由楞次定律判定，及左手定則確定安培力的方向，同時穿過磁通量發生變化的線圈相當于電源，所以電源內部（線圈）電流方向是負極到正極．