Question

11．如圖所示，等腰直角三角形abc區域存在方向垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B．三個相同的帶電粒子從b點沿bc方向分別以速度v₁、v₂、v₃射入磁場，在磁場中運動的時間分別為t₁、t₂、t₃，且t₁：t₂：t₃=3：3：1．直角邊bc的長度為L，不計粒子的重力，下列說法正確的是（　　）

• A． 三個速度的大小關系一定是v₁=v₂＜v₃
• B． 三個速度的大小關系可能是v₂＜v₁＜v₃
• C． 粒子的比荷$\frac{q}{m}=\frac{π}{{B{t_1}}}$
• D． 粒子的比荷$\frac{q}{m}=\frac{v_3}{2BL}$

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場中運動的時間t=$\frac{α}{360°}T$=$\frac{α}{360°}×\frac{2πm}{Bq}$，即運動時間與偏轉角成正比，與粒子速度無關．由題意t₁：t₂：t₃=3：3：1，則偏轉角之比為3：3：1，結合題設條件，那么三次的偏轉角分別為90°、90°、30°，即粒子1、2從ab邊射出，粒子3從ac邊射出．再結合幾何關系關系就能判斷速度大小關系，根據粒子運動時間求出粒子的比荷．

解答 解：AB、速度為v₁ v₂ 的粒子從ab邊穿出，則偏轉角為90°，但兩者的速度大小關系不定，但其半徑一定比速度為v₃的粒子半徑小，由半徑公式$r=\frac{mv}{Bq}$，則v₃一定大于v₁和v₂，所以選項A錯誤，選項B正確．
C、由于速度為v₁的粒子偏轉90°，則t₁=$\frac{1}{4}×\frac{2πm}{Bq}$，于是$\frac{q}{m}=\frac{π}{2B{t}_{1}}$，所以選項C錯誤．
D、對速度為v₃的粒子偏轉30°，畫出運動軌跡如圖所示，由幾何關系知：r₃tan15°+r₃tan15°cos30°=L，所以r₃=$\frac{L}{tan15°（1+cos30°）}$，而
r₃=$\frac{m{v}_{3}}{Bq}$，聯立得到：$\frac{q}{m}=\frac{{v}_{3}tan15°（1+cos30°）}{BL}$≠$\frac{{v}_{3}}{2BL}$，所以選項D錯誤．
故選：B

點評 此題涉及的是帶電粒子在三角形磁場區域內做勻速圓周運動問題，要注意的是已知的是帶電粒子在磁場區域內的時間之比，也就是告訴了偏轉角之比，結合題意就知道帶電粒子從哪條邊穿出，從而知道偏轉角的大小，由幾何關系也能求出粒子3的半徑，由半徑和周期公式就能求出速度大小關系和比荷．