Question

1．如圖所示，傾角θ=45°的斜面固定放置在水平地面上，質量為m的小球從斜面上方無初速度釋放，與斜面碰撞后速度大小不變，方向變為水平拋出，已知小球從距碰撞點高為h₁處自由下落，碰撞點距斜面底端高為h₂，重力加速度為g，不計空氣阻力，求：
（1）剛開始下落時，小球的重力勢能（以地面為零勢能參考面）；
（2）小球與斜面碰撞時的速度大小v₁；
（3）若小球平拋后又落到斜面，試求小球第二次撞擊斜面時的速度v₂的大小．

Answer 1

分析 （1）根據重力勢能的表達式即可求出；
（2）根據自由落體運動的位移速度公式求出小球小球與斜面碰撞時的速度．
（3）小球與B點碰撞后做平拋運動，抓住平拋運動的水平位移和豎直位移相等求出平拋運動的時間，從而得出平拋運動到落點的豎直方向上的分速度，根據平行四邊形定則定則求出小球落到斜面上的速度大小

解答 解：（1）以地面為零勢能參考面，開始時小球相對于地面的高度為：
H=h₁+h₂
所以小球的重力勢能：E_P=mgH=mg（h₁+h₂）
（2）根據h₁=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}$，
則小球與斜面碰撞時的速度大小為：${v}_{1}=gt=\sqrt{2g{h}_{1}}$．
（3）平拋運動的初速度大小為：${v}_{0}={v}_{1}=\sqrt{2g{h}_{1}}$．
因為斜面傾角θ=45°，可知平拋運動到落點水平位移和豎直位移相等，有：
${v}_{0}t′=\frac{1}{2}gt{′}^{2}$
解得：$t′=\frac{2{v}_{0}}{g}=2\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}$
小球運動到C點豎直方向上的分速度為：
v_y=gt′=2v₀
則有：${v}_{2}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{（2{v}_{0}）}^{2}}=\sqrt{10g{h}_{1}}$．
答：（1）剛開始下落時，小球的重力勢能是mg（h₁+h₂）；
（2）小球與斜面碰撞時的速度大小是$\sqrt{2g{h}_{1}}$；
（3）若小球平拋后又落到斜面，試求小球第二次撞擊斜面時的速度v₂的大小為$\sqrt{10g{h}_{1}}$．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式靈活求解，難度適中．