Question

13．如圖甲所示，質量m=4kg的物體在水平面上向右做直線運動，通過A點時物體突然受到一個水平向左的恒力F并開始計時，選水平向右為正方向，運動過程中通過速度傳感器測出物體的瞬時速度，所得v-t圖象如圖乙所示．（g=10m/s²）求：

（1）2s末和8s末兩時刻的加速度大小；
（2）力F的大小和物體與水平面間的動摩擦因數μ；
（3）8s末物體離A點的距離．

Answer 1

分析 （1）由v-t圖分別求得由力F和沒有力F作用時的加速度；
（2）對兩段時間分別運動牛頓第二定律列式后聯立求解；
（3）設10s末物體離a點的距離為d，d應為v-t圖與橫軸所圍的上下兩塊面積之差；

解答 解：（1）則由v-t圖得0～4s加速度大小a₁=$\frac{△v}{△t}=\frac{8-0}{4}m/{s}^{2}$=2 m/s²，方向與初速度方向相反．    
則由v-t圖得4～10s加速度大小a₂=$\frac{△v}{△t}=\frac{4}{8}m/{s}^{2}$=0.5m/s²，方向與初速度方向相反．    
（2）在0～4 s內，根據牛頓第二定律，有F+μmg=ma₁
在4～10 s內，F-μmg=ma₂
代入數據F+μ•40=4×2
F-μ420=4×0.5
解得：F=5 N，μ=0.075．                                  
（3）設10 s末物體的位移為x，x應為vt圖線與坐標軸所圍的面積，
則x=$\frac{1}{2}$×4×8 m-$\frac{1}{2}$×4×2m=12 m，即物體在a點左側2 m處． 
答：（1）2s末和8s末兩時刻的加速度大小分別為2m/s²和0.5m/s²；
（2）力F的大小為5N，物體與水平面間的動摩擦因數μ為0.075；
（3）8s末物體離A點的距離為12m．

點評 本題關鍵先根據運動情況求解加速度，確定受力情況后求解出動摩擦因素；再根據受力情況確定加速度并根據運動學公式得到物體的運動規律