Question

5．如圖所示，傳送帶的水平部分長為L，傳送速率為v，在其左端無初速放一小木塊，若木塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ，則木塊從左端運動到右端的時間可能是（　　）

• A． $\frac{L}{V}$-$\frac{V}{2μg}$
• B． $\sqrt{\frac{2L}{μg}}$
• C． $\frac{L}{V}$
• D． $\frac{2L}{V}$

Answer 1

分析 木塊沿著傳送帶的運動可能是一直加速，也可能是先加速后勻速，對于加速過程，可以先根據牛頓第二定律求出加速度，然后根據運動學公式求解運動時間．

解答 解：若木塊沿著傳送帶的運動是一直加速，根據牛頓第二定律，有
μmg=ma       ①
根據位移時間公式，有$L=\frac{1}{2}a{t}^{2}$     ②
由①②解得t=$\sqrt{\frac{2L}{μg}}$
故B正確；
若木塊沿著傳送帶的運動是先加速后勻速，根據牛頓第二定律，有
μmg=ma ③
根據速度時間公式，有
v=at₁    ④
根據速度位移公式，有
v²=2ax₁    ⑤
勻速運動過程，有
L-x₁=vt₂    ⑥
由③④⑤⑥解得
t=t₁+t₂=$\frac{L}{v}+\frac{v}{2μg}$
故A錯誤；
如果物體滑到最右端時，速度恰好增加到v，根據平均速度公式，有
L=$\overline{v}t=\frac{v}{2}t$
故
t=$\frac{2L}{v}$
故C錯誤，D正確；
故選：BD．

點評 本題關鍵是將小滑塊的運動分為兩種情況分析，一直勻加速或先勻加速后勻速，然后根據牛頓第二定律和運動學公式列式求解．