Question

14．如圖，質量m=1kg的物體放在水平地面上，在大小為10N、方向與水平成37°角斜向上的拉力F作用下，從靜止開始運動．2s后撤去拉力F，直到停止．物體與水平面間的動摩擦因數為0.5，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.8．求：
（1）物體運動過程的最大速度；
（2）全過程中物體的位移．

Answer 1

分析 （1）物體前2s內做初速度為零的勻加速運動，撤去F后做勻減速運動，所以撤去F時速度最大．由牛頓第二定律求出勻加速運動的加速度，然后應用勻變速運動的速度公式求出物體的最大速度；
（2）由牛頓第二定律求出撤去拉力后的加速度，然后應用勻變速運動的位移公式求出物體的位移．

解答 解：（1）在拉力作用下做勻加速運動的過程，由牛頓第二定律可得：
Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）=ma₁；
代入數據可得：a₁=6m/s²，
物體運動過程的最大速度為：v=a₁t=6×2=12m/s
（2）勻加速階段通過的位移為：x₁=$\frac{v}{2}$•t=$\frac{6}{2}$×2=6m；
撤去外力后物體的加速度大小為：a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg=5m/s²；
勻減速階段通過的位移為：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{6}^{2}}{2×5}$m=3.6m；
整個過程通過的位移為：x=x₁+x₂=9.6m
答：（1）物體運動過程的最大速度為12m/s；
（2）全過程中物體的位移是9.6m．

點評 解決本題的關鍵知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，通過加速度，可以根據力求運動，也可以根據運動求力．撤去F后的位移也可以根據動能定理求．