Question

11．如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運行的三顆人造衛星．下列說法中正確的是（　　）

• A． b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度
• B． b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
• C． b、c運行周期相同，且小于a的運行周期
• D． 由于某種原因，a的軌道半徑緩慢減小，a的線速度將變小

Answer 1

分析 根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答 解：A、由萬有引力提供向心力，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則半徑大的速度小，則A正確
B、由萬有引力提供向心力，得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，則半徑大的加速度小，則B錯誤
C、由萬有引力提供向心力，得T=2$π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，則半徑大的周期大，則C錯誤
D、a的軌道半徑緩慢減小，則向心運動，重力做正功，速度增加，則D錯誤
故選：A

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達式，再進行討論