Question

18．如圖所示，一粗糙的水平傳送帶以恒定的速度v₁沿順時針方向運動，傳送帶的左、右兩端皆有一與傳送帶等高的光滑水平面，一物體以恒定的速度v₂沿水平面分別從左、右兩端滑上傳送帶，下列說法正確的是（　　）

• A． 若v₂＜v₁，物體從左端滑上傳送帶先做加速運動，再做勻速運動
• B． 若v₂＜v₁，物體從右端滑上傳送帶，則物體不可能到達左端
• C． 若v₂＜v₁，物體從右端滑上傳送帶又回到右端，此時其速率為v₂′，則v₂′=v₂
• D． 物體從右端滑到左端所需的時間可能等于物體從左端滑到右端的時間

Answer 1

分析 物體由于慣性沖上皮帶后，分v₂大于、等于、小于v₁三種情況分析；
從左端滑上傳送帶時，物體可以先加速，當速度等于傳送帶速度時勻速運動，也可以一直加速運動，也可以一直勻速運動，也可以先減速后勻速運動，還可以一直減速；
從右端滑上傳送帶時，可以先勻減速運動到速度為0再反向加速后勻速，也可以先減速后反向勻加速，分情況進行討論即可解題．

解答 解：A、若v₂＜v₁，物體從左端滑上傳送帶時所受的滑動摩擦力向右，物體先做勻加速運動，當物體運動到右端時速度仍小于傳送帶速度時，沒有勻速過程，故A錯誤；
B、若v₂＜v₁，物體從右端滑上傳送帶，物體所受摩擦力向右，物體做勻減速運動，當物體滑到左端速度還大于等于零時，可以到達左端，故B錯誤；
C、若v₂＜v₁，物體從右端滑上傳送帶又回到右端．物體受到的摩擦力一直向右，加速度不變，即先向左勻減速，后向右勻加速，根據對稱性，物體回到右端的速率${v}_{2}^{′}={v}_{2}^{\;}$，故C正確；
D、若物體從右端滑到左端和從左端滑到右端的過程中一直相對于傳送帶減速滑動，此時滑動摩擦力產生加速度，兩者加速度相等，運動的位移相等，都做勻變速運動，所以運動的時間相等，否則不等，故D正確；
故選：CD．

點評 本題關鍵是要分成v₂大于、等于、小于v₁三種情況討論，同時還要考慮傳送帶的實際長度是否能保證最后勻速，較難．