Question

7．速度選擇器是一種重要的儀器，它可用于剔除不同速度的粒子，只有某一速度的粒子才能沿直線運動，最后從小孔離開速度選擇器．如圖所示，一束電荷量為q、質量為m的粒子沿虛線以不同速度射人速度選擇器，該速度選擇器中的電場的電場強度為E，磁場（未畫出）的磁感應度大小未知，方向垂直于紙面向里，能穿出速度選擇器的粒子沿x軸從P點進如一圓形邊界的勾強磁場．已知圓形磁場的圓心O₁坐標為（R，$\frac{R}{2}$），半徑為r，磁感應強度大小為B₂，方向垂直紙面向里，粒子在磁場中運動的軌道半徑r=R，不計粒子重力及粒子間的相互作用力，求速度選擇器中磁場的磁感應強度大小B₁及粒子在磁場中運動的偏轉角．

Answer 1

分析 本題考察的是粒子在復合電磁場在的運動問題，鞏固速度選擇器的相關內容--帶電粒子受到的電場力與洛侖茲力平衡；進入圓形磁場后做勻速圓周運動，由于r=R，則粒子很容易確定軌跡圓心，從而畫出軌跡，再由幾何關系確定偏轉角的大�。�

解答 解：（1）在速度選擇器中，有 qE=qvB₁  
   在磁場中，有 $qv{B}_{2}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
   且有   r=R
   解得  ${B}_{1}=\frac{mE}{q{B}_{2}R}$
（2）如圖所示，作O₂A垂直x軸，由幾何關系有PA=$\sqrt{{R}^{2}-（\frac{R}{2}）^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}R$
  $tan\frac{α}{2}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R}{R+\frac{R}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
故粒子在幸虧中運動的偏轉角α=60°
答：速度選擇器中磁場的磁感應強度大小B₁為$\frac{mE}{q{B}_{2}R}$、磁場中運動的偏轉角為60°．

點評 本題出乎常規的有一點，是進入磁場的位置不是朝著圓心（R，$\frac{R}{2}$），方向，而是沿x軸正方向射入的，偏轉角的求得應用更多的數學知識；其次要強調的是速度選擇器只選擇速度，不選擇電性，但有特定的入口和出口．