Question

6．如圖甲所示，質量為m=1kg的物體置于傾角為θ=37°的固定且足夠長的斜面上，對物體施以平行于斜面向上的拉力F，t₁=1s時撤去拉力，物體運動的部分v-t圖象如圖乙所示．取g=10m/s²，試求：
（1）0-1s的加速度a₁的大小；      
（2）拉力F的大小；
（3）斜面的摩擦因數?；
（4）在0-2s物體平均速度多大；
（5）t=4s時物體的速度v的大小．

Answer 1

分析 （1）由圖象得出加速上升過程和減速上升過程的加速度；
（2）然后根據牛頓第二定律列方程求解拉力；
（3）由牛頓第二定律求出動摩擦因數；
（4）先由圖線求出2s內物體的位移，再由平均速度的公式即可求出平均速度；
（5）先通過圖象得到3s末速度為零，然后求出3s到4s物體的加速度，再根據速度時間關系公式求解4s末速度．

解答 解：（1）根據圖象可知：${a}_{1}=\frac{20-0}{1-0}=20m/{s}^{2}$
（2）（3）設力F作用時物體的加速度為a₁，對物體進行受力分析，由牛頓第二定律可知：
$F-mgsinθ-μmgcosθ=m{a}_{1}^{\;}$
撤去力F，由牛頓第二定律有：
-mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
由圖可知：${a}_{2}=\frac{10-20}{2-1}=-10m/{s}^{2}$
解得：F=30N，μ=0.5
（4）由圖可知，2s內物體的位移為：$x=\frac{1}{2}×20×1+\frac{1}{2}×\frac{20+10}{2}×（2-1）$=25m
2s內的平均速度為：$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{25}{2}=12.5$m/s
（5）在物塊由A到C過程中，設撤去力后物體運動到最高點時間為t₂，則有：
${v}_{1}^{\;}={a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}$，
代入數據解得：t₂=2s
可知3s末物體的速度減小為0，此后設下滑加速度為a₃，以向下為正方向，由牛頓第二定律：
$mgsinθ-μmgcosθ=m{a}_{3}^{\;}$
代入數據解得：${a}_{3}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$
則物體沿著斜面下滑的時間為：
t₃=t-t₁-t₂=4-1-2=1s
故t=4s時速度為：
$v={a}_{3}^{\;}{t}_{3}^{\;}=2m/s$
答：（1）0-1s的加速度a₁的大小是20m/s²；      
（2）拉力F的大小s 30N；
（3）斜面的摩擦因數s 0.5；
（4）在0-2s物體平均速度是12.5m/s；
（5）t=4s時物體的速度v的大小是2m/s．

點評 本題關鍵受力分析后，根據牛頓第二定律，運用正交分解法求解出各個運動過程的加速度，然后結合運動學公式列式求解．