Question

14．某馬戲團演員做滑桿表演，已知豎直滑桿上端固定，下端懸空，滑桿的重力為200N．在桿的頂部裝有一拉力傳感器，可以顯示桿頂端所受拉力的大小．已知演員在滑桿上端做完動作之后，先在桿上靜止了0.5s，然后沿桿下滑，3.5s末剛好滑到桿底端，并且速度恰好為零，整個過程中演員的vt圖象和傳感器顯示的拉力隨時間的變化情況如圖所示，g取10m/s²，則求：

（1）桿的長度．
（2）演員的體重和滑竿所受到的最大拉力．

Answer 1

分析 在v-t圖象中與時間軸所圍面積為桿的長度，由速度為零時傳感器的示數等于任何桿的重力之和，可得演員的重力；演員減速下滑的階段為超重，此階段桿受拉力最大，由圖可知超重階段的加速度，由牛頓第二定律可得最大拉力

解答 解：在v-t圖象中，與時間軸所圍面積為桿的長度，故L=$\frac{1}{2}×3×3m=4.5m$
由兩圖結合可知，靜止時，傳感器示數為800N，除去桿的重力200N，演員的重力就是G=600N，故$m=\frac{G}{g}=60kg$
演員減速下滑的階段為超重，此階段桿受拉力最大，由圖可知此階段的加速度為：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{0-3}{3.5-1.5}m/{s}^{2}=-1.5m/{s}^{2}$，由牛頓第二定律：mg-F=ma₂，
解得：F=690N
加上桿自身的重力200N，故桿所受最大拉力為F_max=F+G′=890N，
答：（1）桿的長度為4.5m．
（2）演員的體重為600N，滑竿所受到的最大拉力為890N．

點評 本題是對兩個圖象的結合應用，兩圖是相互利用的．要能從這類題目中熟練結合運動和受力圖，此類題目等同于牛頓第二定律應用的由受力確定運動和由運動確定受力．