Question

17．如圖所示，一個豎直放置半徑為R的半圓形軌道ABC，B是最低點，AC與圓心O在同一水平高度，$\frac{1}{4}$圓弧AB表面是光滑的，圓弧BC表面是粗糙的．現有一根長也為R、質量不計的細桿EF，上端連接質量為m的小球E，下端連接質量為2m的小球F．E球從A點靜止釋放，兩球一起沿軌道下滑，當E球到達最低點B時速度剛好為零．在下滑過程中，F球經過B點的瞬時速度大小是$\sqrt{\frac{（5-2\sqrt{3}）gR}{3}}$，在E球從A運動到B的過程中，兩球克服摩擦力做功的大小是（2-$\sqrt{3}$）mgR．

Answer 1

分析 E球從A點靜止釋放到F球經過B點的過程中，系統的機械能守恒，由機械能守恒定律求F球經過B點的瞬時速度大小．對整個過程，根據功能關系求解兩球克服摩擦力做功的大小．

解答 解：設F球經過B點的瞬時速度大小是v．
E球從A點靜止釋放到F球經過B點的過程中，系統的機械能守恒，則得：
   $\frac{1}{2}•（m+2m）{v}^{2}$=mgRsin30°）+2mgR（1-cos30°）
解得 v=$\sqrt{\frac{（5-2\sqrt{3}）gR}{3}}$
設在E球從A運動到B的過程中，兩球克服摩擦力做功的大小是W．
根據功能關系得知：兩球克服摩擦力做功的大小等于系統機械能的減少量，則
  W=mgR-2mg（Rcos30°-Rcos60°）
解得 W=（2-$\sqrt{3}$）mgR
故答案為：$\sqrt{\frac{（5-2\sqrt{3}）gR}{3}}$，（2-$\sqrt{3}$）mgR．

點評 解決本題的關鍵要明確能量是如何轉化的，可根據哪些能量增加，哪些能量減小，由增加的能量等于減小的能量列式．