Question

20．如圖，光滑水平面AB和粗糙斜面BC平滑連接，斜面傾角為53°，AB=BC=3.75m．質量為m=2kg的小物塊在與水平面成53°角的恒力F=20N作用下，從A點由靜止開始沿ABC運動到C點．（取sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²）求：
（1）物塊從A點運動到B點所用的時間t₁；
（2）若物塊在AB和BC上運動的時間之比為2：1，求物塊與斜面間的動摩擦因數；
（3）若斜面光滑，改變恒力的大小（方向不變），仍能使物體沿ABC運動到C，求力F的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求得加速度，有運動學公式求得時間；
（2）根據運動學公式判斷出物體在斜面上運動，利用牛頓第二定律求得摩擦因數；
（3）物體能沿AB運動到C，故在AB段F豎直方向的分力最大等于mg即可判斷出最大值，當F最小時，物體恰能到達C點，即可判斷出最小值

解答 解：（1）對物塊受力分析，Fcos53°=ma₁
得，a₁=6m/s²                                    
根據位移時間公式可知，t₁=$\sqrt{\frac{2{x}_{AB}}{{a}_{1}}}=\sqrt{\frac{2×3.75}{6}}s=\frac{\sqrt{5}}{2}s$
（2）物塊在BC上的運動時間t₂=$\frac{1}{2}$t₁=$\frac{\sqrt{5}}{4}$s
因為S_BC=v_Bt₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²，
物體在B點的速度為v_B=a₁t₁=3$\sqrt{5}$m/s                 
聯立解得，a₂=0，即物塊在斜面上勻速運動．                  
在斜面上，F=f+mgsin53°                             
N=mgcos53°                               
f=μN
聯立上式，計算得物塊與斜面間的動摩擦因數μ=$\frac{1}{3}$       
（3）當物塊與水平地面間彈力恰好為零時，F值最大．     
此時，F_max sin53°=mg                               
代入數據得，F_max=25N                             
當物塊恰好能到達C點（v_C=0）時，F值最小．        
此時，物塊在AB間的加速度a₁'與BC間的加速度a₂'大小相等．
根據牛頓第二定律，F_min cos53°=ma₁'
mgsin53°-F_min=ma₂'
因此，F_min cos53°=mgsin53°-F_min                           
代入數據計算，得F_min=10N                              
綜上，F的取值范圍為[10N，25N]
答：（1）物塊從A點運動到B點所用的時間t₁為$\frac{\sqrt{5}}{2}s$
（2）若物塊在AB和BC上運動的時間之比為2：1，物塊與斜面間的動摩擦因數為$\frac{1}{3}$；
（3）若斜面光滑，改變恒力的大小（方向不變），仍能使物體沿ABC運動到C，力F的取值范圍為[10N，25N]

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合，綜合性較強，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，第三問中抓住臨界條件即可求得