Question

13．如圖所示，水平面上放一足夠長的木板A，質量M=2kg，小鐵塊B質量為m=1kg，木板A和小鐵塊B之間的動摩擦因數μ₁=0.2，小鐵塊B以v₀=6m/s的初速度滑上木板A．（g=10m/s²）．求：

（1）用外力固定木板A，求小鐵塊在木板上滑行的距離；
（2）若地面光滑，不固定木板A，小鐵塊B滑上木板之后要多長時間A、B相對靜止？
（3）若木板與地面間的動摩擦因數μ₂=0.04，小鐵塊B滑上木板A后，木板A的位移最終為多大？

Answer 1

分析 （1）木板A固定時，小鐵塊B所受滑動摩擦力做負功，由動能定理求解小鐵塊在木板上滑行的距離．
（2）木板A不固定時，小鐵塊B做勻減速運動，木板A做勻加速運動，由牛頓第二定律分別求出A、B的加速度．A、B相對靜止時，兩者速度相同，由運動學公式求出時間．
（3）根據牛頓第二定律求解A的加速度大小，計算二者速度相等時經過的時間，在求出二者一起減速運動的加速度大小，根據位移時間關系計算總位移．

解答 解：（1）木板A固定時，由牛頓第二定律得B的加速度大小為：a=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}={μ}_{1}g=2m/{s}^{2}$，
根據位移速度關系可得：s=$\frac{{v}_{0}^{2}-0}{2a}=\frac{36}{2×2}m$=9m．
（2）設木塊A的加速度大小為a′，由牛頓第二定律得：a₁=$\frac{{μ}_{1}mg}{M}=\frac{0.2×10}{2}m/{s}^{2}$=1m/s²
當A、B相對靜止時，它們的速度相等，設經過的時間為t，則有
v_A=a₁t；v_B=v₀-at；
由v_A=v_B得：v₀-at=a₁t
解得：t═2s；
（3）若木板與地面間的動摩擦因數μ₂=0.04，開始B在A上運動時A的加速度為a₂，
根據牛頓第二定律可得：μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₂，
解得：${a}_{2}=0.4m/{s}^{2}$；
設二者達到速度相等時的時間為t₁，根據速度關系可得：
a₂t₁=v₀-at₁，解得：t₁=2.5s；
此時的速度大小為：v=a₂t₁=1m/s；
由于μ₁＞μ₂，此后二者一起減速運動，根據牛頓第二定律可得加速度為：a₃=${μ}_{1}g=0.4m/{s}^{2}$，
所以A是位移大小為：x=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{1}{2}×0.4×2．{5}^{2}m+\frac{1}{2×0.4}m$=2.5m．
答：（1）用外力固定木板A，小鐵塊在木板上滑行的距離是9m．
（2）不固定木板A，小鐵塊B滑上木板之后經過2s時間A、B相對靜止．
（3）若木板與地面間的動摩擦因數μ₂=0.04，小鐵塊B滑上木板A后，木板A的位移最終為2.5m．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據題目要求進行解答；知道加速度是聯系靜力學和運動學的橋梁．