Question

10．如圖所示，空間有場強E=1.0×10³V/m豎直向下的電場，長L=0.4m不可伸長的輕繩固定于O點，另一端系一質量m=0.05kg帶電q=+5×10^-4C的小球，拉起小球至繩水平后在A點無初速度釋放，當小球運動至O點的正下方B點時，繩恰好斷裂，小球繼續運動并垂直打在同一豎直平面且與水平面成θ=30°，無限大的擋板MN上的C點．重力加速度g=10m/s²．試求：
（1）繩子能承受的最大拉力；
（2）A、C兩點的電勢差．

Answer 1

分析 （1）根據動能定理求出小球經過最低點時的速度．經過最低點時，由重力和細線的拉力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出細線對小球的拉力；
（2）粒子在電場中做類平拋運動，水平方向是勻速直線運動，豎直方向是勻加速直線運動，由此可以求得

解答 解：（1）A→B由動能定理有：
 $（mg+qE）•L=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
由向心力公式得：$F-（mg+qE）=m\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$
代入數據可解得：F=3N
由牛頓第三定律可知，繩子能承受的最大拉力為3N
（2）小球離開B點做類平拋運動，到達C點時由由水平方向速度保持不變，小球垂直撞在斜面上，故滿足：${v}_{C}^{\;}=\frac{{v}_{B}^{\;}}{sin30°}=8m/s$
重力做功為：${W}_{G}^{\;}=mgh$，
電場力做的功為：${W}_{電}^{\;}=Eqh$=qU，
因為有：mg=Eq=0.5N
所以有：${W}_{G}^{\;}={W}_{電}^{\;}=qU$
從A→C根據動能定理有：${W}_{電}^{\;}+{W}_{G}^{\;}=2qU=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
代入數據可解得：U=1600V
答：（1）繩子能承受的最大拉力為3N；
（2）A、C兩點的電勢差為1600V．

點評 本題是帶電物體在復合場中圓周運動問題，動能定理和向心力結合是常用的解題方法．粒子垂直進入電場中做的是類平拋運動，考查了學生對類平拋運動的規律的應用．