Question

4．如圖所示的電路中，電流表為理想電流表，電阻R₁=4Ω，R₂=12Ω，R₃=8Ω，當開關S斷開時，電源的總功率為1.8W，而電源的發熱功率為0.3W．
（1）電源的電動勢和內阻．
（2）開關S閉合時，電流表的示數和電源的效率．

Answer 1

分析 電鍵S斷開時，電阻R₁和R₃串聯后與電阻R₂并聯．當S閉合時，電阻R₁被短路．根據閉合電路歐姆定律結合功率公式分別列方程求解即可，開關S閉合時，R₂和R₃并聯接入電源，根據閉合電路歐姆定律求解．

解答 解：當電鍵S斷開時，外電路總電阻為：
R=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{3}）{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}=\frac{12×12}{12+12}=6Ω$
根據閉合電路歐姆定律得：
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{E}{6+r}$…①
電源的總功率為：P_總=EI…②，
電源的發熱功率為：${P}_{r}={I}^{2}r$…③
聯立①②③解得：E=3.6V，r=1.20Ω
（2）開關S閉合時，R₂和R₃并聯接入電源，并聯部分電阻為：
$R′=\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}=\frac{12×8}{12+8}=4.8Ω$，
則路端電壓為：U=$\frac{R′}{R′+r}E=\frac{4.8}{4.8+1.2}×3.6=2.88V$
電流表示數為：I=$\frac{U′}{{R}_{3}}=\frac{2.88}{8}=0.36A$
電源的效率為：$η=\frac{UI′}{EI′}×100%=\frac{U}{E}×100%=\frac{2.88}{3.6}×100%$=80%
答：（1）電源的電動勢和內電阻分別為3.60V，1.20Ω．
（2）開關S閉合時，電流表的示數為0.36A，電源的效率為80%．

點評 對于電路問題，首先要搞清電路的連接方式，有時要畫出等效電路．求電動勢和內阻，基本原理是閉合電路歐姆定律．