Question

6．在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，打點計時器接在頻率為f的交流電源上，在實驗中打下一條理想紙帶，如圖所示，選取紙帶上打出的連續5個點A、B、C、D、E，測出A點距起始點的距離為S₀，點AC間的距離為S₁，點CE間的距離為S₂，已知重錘的質量為m，當地的重力加速度為g，則：

①起始點O到打下C點的過程中，重錘重力勢能的減少量為△E_P=mg（s₀+s₁），重錘動能的增加量為△E_K=$\frac{m（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}{f}^{2}}{32}$．
②根據題中提供的條件，可求出重錘實際下落的加速度a=$\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{4}{f}^{2}$，將它代入測量數值求出a和當地的重力速度g進行比較，發現a的數值小于g的數值，其原因可能是AB．
A．重錘的質量m 和密度都太小了        B．重錘下落過程中存在空氣阻力
C．A點距起始點O的距離S₀的測量值偏大 D．交流電的頻率大于50H_Z．

Answer 1

分析 根據下降的高度求出重力勢能的減小量，根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出C點的速度，從而得出重錘動能的增加量．
根據連續相等時間內的位移之差是一恒量求出重錘下落的加速度．由于阻力的存在，測得加速度小于g值．

解答 解：①從O點到C點的過程中，重力勢能的減小量為：△E_p=mg（s₀+s₁），C點的速度為：${v}_{C}=\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{4T}$，則動能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$=$\frac{m（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}{f}^{2}}{32}$．
②根據${s}_{2}-{s}_{1}=a（2T）^{2}$得：a=$\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{4{T}^{2}}$=$\frac{{s}_{1}-{s}_{2}}{4}{f}^{2}$．
代入測量數值求出a和當地的重力速度g進行比較，發現a的數值小于g的數值，其原因是阻力的存在，比如：重錘的質量不滿足質量大一些，體積小一些，導致阻力影響比較大，以及重錘下落的過程中存在空氣阻力．故選：AB．
故答案為：①mg（s₀+s₁），$\frac{m（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}{f}^{2}}{32}$．②$\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{4}{f}^{2}$，AB．

點評 本題容易出錯的地方是T=$\frac{1}{f}$，要注意區分電源的周期與計數點時間間隔，式中△x=aT²中T是計數點時間間隔．