Question

11．我國發射的“嫦娥一號”衛星繞月球經過一年多的運行，完成了既定任務，于2009年3月1日16時13分成功撞月．如圖，為“嫦娥一號”衛星撞月的模擬圖，衛星從控制點開始沿撞月軌道在撞擊點成功撞月．假設衛星繞月球做圓周運動的軌道半徑為R，周期為T，萬有引力常量為G．根據以上信息，可以求出（　　）

• A． 月球的質量
• B． 地球的質量
• C． “嫦娥一號”衛星的質量
• D． 月球對“嫦娥一號”衛星的引力

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力，結合軌道半徑和周期求出中心天體的質量．由于嫦娥一號的質量未知，無法求出月球對嫦娥一號的引力．

解答 解：A、根據$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，月球的質量M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，故A正確．
B、由于題干中不存在圍繞地球做圓周運動的模型，無法通過萬有引力理論求出地球的質量，故B錯誤．
C、根據題目條件無法求出嫦娥一號的質量，根據F=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$無法求出月球對嫦娥一號的引力大小，故C、D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，注意根據該理論只能求出中心天體的質量，無法得出環繞天體的質量．