Question

12．在傾角為α的光滑斜面上，置一根通有電流I，長為L，質量為m的導體棒，如圖所示，試求：
（1）欲使棒靜止在斜面上，外加勻強磁場的磁感應強度的最小值和方向；
（2）欲使棒靜止在斜面上且對斜面無壓力，外加勻強磁場的磁感應強度的最小值和方向；
（3）分析棒有可能靜止在斜面上且要求B垂直于L，外加勻強磁場的方向范圍．

Answer 1

分析 （1）要保持導體棒在斜面上靜止且要所加磁場的磁感應強度最小，則磁場方向必須與導體棒垂直，此時安培力F_A=BIL，而當安培力沿斜面向上，安培力最小，則此時B最小，由左手定則判斷B的方向．根據平衡條件求解B的最小值，由左手定則判斷B的方向．（2）導體棒靜止在斜面上，受到兩個力作用而平衡：重力、安培力，導體棒與磁場方向垂直，安培力大小為F_A=BIL，根據平衡條件列方程求解B．（3）據受力分析圖和左手定則判斷外加磁場方向的范圍

解答 解：（1）當安培力F平行于斜面向上時B最小，即：BIL=mgsinα
得：B=$\frac{mgsina}{IL}$
據左手定則可知：B的方向垂直于斜面向上
（2）由平衡條件可知：
mg=BIL
B=$\frac{mg}{IL}$
據左手定則可知：方向水平向左．
（3）為討論方便，如圖所示，欲使棒有可能平衡，安培力的方向需限定在圖_F1和F₂之間，據圖看出，F的方向應包括F₂的方向，但不包括F₁的方向，據左手定則：B與x軸的夾角θ滿足α＜θ≤π．

答：（1）欲使棒靜止在斜面上，外加勻強磁場的磁感應強度B的最小值$\frac{mgsina}{IL}$，方向垂直與斜面向上．
（2）欲使棒靜止在斜面上且對斜面無壓力，外加勻強磁場的磁感應強度B的大小$\frac{mg}{IL}$，方向水平向左．
（3）分析棒有可能靜止在斜面上且要求B垂直l，應加外磁場的方向范圍足α＜θ≤π

點評 本題考查應用平衡條件處理通電導體在磁場中平衡問題的能力．通過本題要培養分析安培力最小值的能力