Question

16．一質量為m的小球以初動能E_k0沖上傾角為θ的粗糙固定斜面，圖中兩條圖線分別表示小球在上升過程中動能、重力勢能與其上升高度之間的關系（以斜面底端所在平面為零重力勢能面），h₀表示上升的最大高度，圖中坐標數據中的k為常數且滿足0＜k＜1，則由圖可知，下列結論正確的是（　�。�

• A． 上升過程中摩擦力大小F_f=kmg
• B． 上升過程中摩擦力大小F_f′=kmgcos θ
• C． 上升高度h=$\frac{k+1}{k+2}$h₀sin θ時，小球重力勢能和動能相等
• D． 上升高度h=$\frac{k+1}{k+2}$h₀時，小球重力勢能和動能相等

Answer 1

分析 本題要分析動能、重力勢能的變化規律以及與高度的關系，抓�。�
（1）動能大小的影響因素：${E}_{k=}\frac{1}{2}$mv²，質量、速度．質量越大，速度越大，動能越大．
（2）重力勢能大小的影響因素：質量、被舉得高度．質量越大，高度越高，重力勢能越大．
（3）機械能=動能+勢能．物體沒有發生彈性形變時，不考慮彈性勢能．
（4）機械能的減少量數值上等于摩擦力的負功

解答 解：上升過程，重力勢能是逐漸增加的，動能是逐漸減少的，所以①表示重力勢能E_p隨上升高度變化的關系，②表示動能E_k隨上升高度變化的關系；
A、①為重力勢能的變化曲線，②為動能的變化曲線，上升過程中機械能的減少量數值上等于摩擦力的負功，h₀表示上升的最大高度，故斜面長度為s=$\frac{{h}_{0}}{sinθ}$，由fs=${E}_{k0}-\frac{{E}_{k0}}{k+1}$，故f=$\frac{{ksinθE}_{k0}}{（k+1{）h}_{0}}$，而由圖象知：
mg${h}_{0}=\frac{{E}_{k0}}{k+1}$，聯立解得：f=kmgsinθ，故A錯誤，B錯誤．
C、當上升高度h=$\frac{k+1}{k+2}$h₀時，重力勢能為mgh=$\frac{k+1}{k+2}$mgh₀，由動能定理結合B選項分析得，此時動能為${E′}_{k}{=E}_{k0}-f×\frac{h}{sinθ}-mgh$=$\frac{k+1}{k+2}$mgh₀，故此時小球重力勢能和動能相等，故C錯誤，D正確．
故選：D

點評 掌握動能和重力勢能大小的影響因素，根據圖象能確定動能和勢能的大�。�根據“E=E_K+E_P”計算機械能的大�。�根據動能定理分過程求解動能．