Question

19．一輛汽車正以v₀=108km/h的速度在高速路上行駛，前方突遇事故，司機采取急剎車，汽車最終停止運動，已知剎車的加速度大小為a=6m/s²．
（1）求該車剎車3s及6s時的速度大�。�
（2）求列車在最后3s內發生的位移．

Answer 1

分析 （1）根據速度時間關系求得汽車停車時間，再根據速度時間關系結合停車時間求得對應時間內的速度；
（2）令汽車停車時間為t，則最后3s內的位移等于整個停車位移與汽車前（t-3）s內的位移之差．

解答 解：取汽車初速度方向為正方向，則v₀=108km/h=30m/s剎車時的加速度a=-6m/s²，根據速度時間關系知，汽車停車時間t=$\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{0-30}{-6}s=5s$
（1）據速度時間關系剎車后3s時的速度大小v₃=30+（-6）×3m/s=12m/s
因為汽車5s就停下來了，故剎車后6s時的速度v₆=0
（2）汽車剎車減速過程中運動的總位移$x=\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{0-3{0}^{2}}{2×（-6）}m=75m$
根據位移時間關系知，汽車剎車前2s內的位移${x}_{2}=30×2+\frac{1}{2}×（-6）×{2}^{2}m=48m$
所以汽車在最后3s內發生的位移△x=x-x₂=75-48m=27m
答：（1）該車剎車3s時的速度為12m/s，剎車6s時的速度為0；
（2）該車在最后3s內的位移為27m．

點評 汽車剎車問題關鍵注意兩點：一是加速度的取值與初速度的方向相反，令初速度方向為正方向，則加速度a為負值，二是注意剎車后汽車勻減速運動的時間，不能死套公式得出錯誤結論．