Question

10．如圖所示，一物體放置于一輕質彈簧上面（物體與彈簧不連接），初始時物體處于靜止狀態，現用豎直向上的拉力F作用在物體上，使物體開始向上做勻加速運動，拉力F與物體位移x之間的關系如圖所示（g=10m/s²），則下列結論正確的是（　　）

• A． 物體與彈簧分離瞬間的動能為0.8J
• B． 整個過程中彈簧彈性勢能的變化量為0.4J
• C． 彈簧的勁度系數為7.5N/cm
• D． 從開始到物體與彈簧分離時，拉力F做功為80J

Answer 1

分析 物體一直勻加速上升，從圖象可以看出，物體與彈簧分離后，拉力為30N；剛開始物體處于靜止狀態，重力和彈力二力平衡；拉力為10N時，彈簧彈力和重力平衡，合力等于拉力，彈簧壓縮量為4cm，由胡克定律求彈簧的勁度系數；拉力F₁為10N時，彈簧彈力和重力平衡，合力等于拉力，根據牛頓第二定律列式．物體與彈簧分離后，拉力F₂為30N，再根據牛頓第二定律列式，聯立可求得物體的質量和加速度，結合運動學公式求出物體與彈簧分離瞬間的速度，從而求得動能．由功能關系求彈簧彈性勢能的變化量．

解答 解：AC、剛開始物體處于靜止狀態，重力和彈力二力平衡，有
   mg=kx         ①
拉力F₁為10N時，彈簧彈力和重力平衡，合力等于拉力，根據牛頓第二定律，有
   F₁+kx-mg=ma   ②
物體與彈簧分離后，拉力F₂為30N，根據牛頓第二定律，有
  F₂-mg=ma      ③
代入數據解得：m=2kg，k=500N/m=5N/cm，a=5m/s²
物體與彈簧分離瞬間的速度設為v，則 v²=2ax，
動能為 E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=max=2×5×0.04J=0.4J．故A、C錯誤．
B、物體與彈簧分離時，彈簧恢復原長，之后F不變，則知x=0.04m時，物體與彈簧分離．在整個過程中彈簧彈性勢能的變化量△E_p=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$=$\frac{1}{2}$×500×0.04²J=0.4J．故B正確．
D、從開始到物體與彈簧分離時，拉力F做功為 W=$\overline{F}$x=$\frac{10+30}{2}$×0.04J=0.8J．故D錯誤；
故選：B

點評 從圖象中獲取信息是物理的一項基本能力，本題的關鍵靈活選擇研究的狀態，運用好牛頓第二定律是關鍵．對于彈簧彈性勢能的變化量也可以根據功能關系求解．