Question

13．如圖所示，正方形abcd是一個垂直紙面向外的有界勻強磁場的邊界，O是ab的中點，現有兩個質量相同的帶電粒子甲、乙沿紙面以相同速度垂直ab邊從O點進入磁場，之后分別由a、c點離開磁場，若兩粒子電荷量大小分別為q_甲、q_乙不考慮重力和粒子間的相互作用，則下列判斷正確的是（　　）

• A． 粒子甲帶正電，q_甲＜q_乙
• B． 粒子甲帶負電，q_甲＜q_乙
• C． 粒子乙帶正電，q_甲＞q_乙
• D． 粒子乙帶負電，q_甲＞q_乙

Answer 1

分析 由左手定則，甲粒子在垂直紙面向外的磁場中逆時針做圓周運動，乙粒子做順時針圓周運動，能夠判斷出甲粒子帶負電、乙帶正．再由粒子從a、c兩點射出，可以求出其做勻速圓周運動的半徑與正方形邊長的關系，從而可以求出兩個粒子的電量之比．

解答 解：由于粒子做曲線運動總是偏向其受到合力的方向，由左手定則，甲粒子在垂直紙面向外的磁場中逆時針做圓周運動，乙粒子做順時針圓周運動，能夠判斷出甲粒子帶負電、乙帶正．由于兩粒子分別從a、c兩點射出，則${r}_{甲}=\frac{1}{4}L$，而由幾何關系求得：${r}_{乙}=\frac{5}{4}L$，顯然r_甲＜r_乙，再由洛侖茲力提供向心力得到粒子做勻速圓周運動的半徑公式$r=\frac{mv}{qB}$，由大小判斷電量的大小．
A、由上述分析，甲帶負電，又因為半徑小，由半徑公式知其電量大，所以選項A錯誤．
B、由上述分析，甲帶負電，又因為半徑小，由半徑公式知其電量大，所以選項B錯誤．
C、由上述分析，乙帶正電，又因為半徑大，由半徑公式知其電量小，所以選項C正確．
D、由上述分析，乙帶正電，又因為半徑大，由半徑公式知其電量小，所以選項D錯誤．
故選：C

點評 本題粒子電性的判定，先判定粒子受到洛侖茲力方向，即粒子軌跡彎曲的方向，再由左手定則可以確定粒子的電性．此題不僅能比較電量的大小，還能計算兩粒子的之比：$\frac{{q}_{甲}}{{q}_{乙}}=\frac{{r}_{乙}}{{r}_{甲}}=\frac{5}{1}$．