Question

4．如圖所示，在直角坐標系中（10，0）、（0，10）兩處分別固定兩個正點電荷q=1×10^-7C，在（-10，0）、（0，-10）兩處分別固定兩個負點電荷q=-1×10^-7C，（k=9.0×10⁹N•m²/C²）．則以下判斷不正確的是（　　）

• A． O點電勢為零，場強E=9$\sqrt{2}$N/C
• B． 將一個正電荷從（-5，5）點移動到（5，-5）點電場力做負功
• C． 將一個正電荷從（5，5）點移動到（-5，-5）點電場力做正功
• D． （5，5）點和（-5，-5）點場強等大同向

Answer 1

分析 A、依據等量異種電荷的中垂線則為等勢線，從而確定O點的電勢，再根據矢量的合成法則，結合點電荷的電場強度公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，即可求解；
B、連接（-5，5）點與（5，-5）點，即為等勢線，從而判定電場力做功情況；
C、根據庫侖定律，結合矢量的合成法則，判定（5，5）點與（-5，-5）點，電場力方向，從而判定電場力做功情況；
D、依據點電荷的電場強度公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，結合矢量的合成法則，即可求解．

解答 解：A、依據正點電荷的電場強度方向背離，而負電荷電場強度方向是指向，則O點的合電場強度方向如圖所示，

因虛線垂直電場強度方向，即為等勢線，且指向無窮遠，則O點的電勢為零，
再根據點電荷的電場強度公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，結合矢量的合成法則，
那么O點的電場強度E_O=$\sqrt{（2×\frac{9×1{0}^{9}×1×1{0}^{-7}}{1{0}^{2}}）^{2}+（2×\frac{9×1{0}^{9}×1×1{0}^{-7}}{1{0}^{2}}）^{2}}$=18$\sqrt{2}$N/C，故A錯誤；
B、將（-5，5）點與（5，-5）點連接線，可知始終與電場強度方向垂直，則為等勢線，因此一個正電荷從（-5，5）點移動到（5，-5）點電場力不做功，故B錯誤；
C、依據庫侖定律，結合矢量的合成法則，則有（5，5）點與（-5，-5）點的電場力方向相同，當一個正電荷從（5，5）點移動到（-5，-5）點電場力做正功，故C正確；
D、根據對稱性，及點電荷電場強度公式，兩正點電荷在（5，5）的合電場強度大小與兩負點電荷在（-5，-5）的合電場強度大小相等，而兩正點電荷在（-5，-5）的合電場強度大小與兩負點電荷在（5，5）的合電場強度大小相等，那么依據矢量的合成法則，則有（5，5）點和（-5，-5）點電場強度大小相等，故D正確；
本題選擇錯誤的，故選：AB．

點評 考查矢量的合成法則，掌握點電荷的電場強度公式的應用，理解等勢線與電場線總垂直，注意正點電荷的電場強度的方向是背離，而負電荷的電場強度方向是指向．