Question

10．如圖所示，一質量為m，帶電量為+q的粒子以速度v₀從O點沿y軸正方向射入磁感應強度為B的圓形勻強磁場區域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區域后，從點b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30°，同時進入場強為E，方向與x軸負方向成60°角斜向下的勻強電場中，并通過了b點正下方的c點，粒子重力不計，試求：
（1）b點與O點的距離；
（2）圓形勻強磁場區域的最小半徑；
（3）C點到b點的距離．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，分析清楚粒子運動過程作出粒子運動軌跡，應用牛頓第二定律求出粒子做圓周運動的軌道半徑，然后求出距離．
（2）作出粒子運動軌跡，應用幾何知識求出磁場區域的最小半徑．
（3）粒子在電場中做類平拋運動，應用類平拋運動規律求出C點到b點的距離．

解答 解：（1）帶電粒子在磁場中勻速圓周運動，離開磁場后做勻速直線運動，
然后進入電場，粒子運動軌跡如圖所示，圓心在O₁從a點射出磁場，設軌道半徑為R，
洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
解得：R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
由幾何知識可得：O₁b=2R，Ob的距離為：3R=$\frac{3m{v}_{0}}{qB}$；
（2）要使磁場的區域面積最小，Oa應為圓形磁場區域的直徑，設磁場區域的半徑為r，
由幾何關系得：cos30°=$\frac{r}{R}$，
解得：r=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{2qB}$；
（3）帶電粒子在磁場中做類平拋運動，設bc間距離為S，
則：Ssin30°=v₀t   Scos30°=$\frac{1}{2}$at²，加速度：a=$\frac{qE}{m}$，
解得：S=$\frac{4\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{qE}$．
答：（1）b點與O點的距離$\frac{3m{v}_{0}}{qB}$；
（2）圓形勻強磁場區域的最小半徑為$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{2qB}$；
（3）C點到b點的距離為$\frac{4\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{qE}$．

點評 本題考查了粒子在磁場、電場中的運動，分析清楚粒子運動過程、作出粒子運動軌跡是解題的關鍵；粒子在磁場中做勻速圓周運動，在電場中做類平拋運動，應用牛頓第二定律與類平拋運動規律可以解題．