Question

15．電子感應加速器（betatron）的基本原理如下：一個圓環真空室處于分布在圓柱形體積內的磁場中，磁場方向沿圓柱的軸線，圓柱的軸線過圓環的圓心并與環面垂直．圓中兩個同心的實線圓代表圓環的邊界，與實線圓同心的虛線圓為電子在加速過程中運行的軌道．已知磁場的磁感應強度B隨時間t的變化規律為B=B₀cos（$\frac{2πt}{T}$），其中T為磁場變化的周期．B₀為大于0的常量．當B為正時，磁場的方向垂直于紙面指向紙外．若持續地將初速度為v₀的電子沿虛線圓的切線方向注入到環內（如圖），則電子在該磁場變化的一個周期內可能被加速的時間是（　　）

• A． 0～$\frac{T}{4}$
• B． $\frac{T}{4}$～$\frac{T}{2}$
• C． $\frac{T}{2}$～$\frac{3T}{4}$
• D． $\frac{3T}{4}$～T

Answer 1

分析 根據磁感應強度的變化，結合楞次定律判斷出感應電場的方向，從而得出電子加速的時間段．結合電子的軌道半徑不變，結合半徑公式判斷磁感應強度的變化．

解答 解：在0～$\frac{T}{4}$時間內，磁場的方向垂直紙面向外，且逐漸減小，根據楞次定律知，則感應電場的方向為逆時針方向，則電子沿虛線圓的切線方向注入到環內將做減速運動．
在$\frac{T}{4}$～$\frac{T}{2}$時間內，磁場的方向垂直紙面向里，且逐漸增大，根據楞次定律知，感應電場的方向為逆時針方向，則電子沿虛線圓的切線方向注入到環內將做減速運動．
在$\frac{T}{2}$～$\frac{3T}{4}$時間內，磁場的方向垂直紙面向里，且逐漸減小，根據楞次定律知，感應電場的方向為順時針方向，電子加速．
在$\frac{3T}{4}$～T時間內，磁場的方向垂直紙面向外，且逐漸增大，根據楞次定律知，感應電場的方向為順時針方向，電子加速．
又電子沿虛線做圓周運動，軌道半徑不變，速度增大，根據r=$\frac{mv}{qB}$知，v增大，則B增大．
所以電子在該磁場變化的一個周期內可能被加速的時間是從t=$\frac{3}{4}$T到t=T，故ABC錯誤，D正確；
故選：D．

點評 本題考查了電子在磁場中的運動問題，解決本題的關鍵掌握楞次定律判斷出感應電場的方向，得出加速的時間段，注意粒子的軌道半徑不變，速度增大，則磁感應強度增大．