Question

8．如圖所示，兩小球固定在一輕質細桿的兩端，其質量分別為m₁和m₂，將其放入光滑的半圓形碗中細桿保持靜止時，圓的半徑OA、OB與豎直方向夾角分別為30°和45°，則m₁和m₂的比值為（　　）

• A． $\sqrt{2}$：1
• B． $\sqrt{3}$：1
• C． 2：1
• D． $\sqrt{6}$：1

Answer 1

分析 分別以m₁、m₂兩球為研究對象，分析受力，根據平衡條件，運用正弦定理得出碗對兩小球的彈力大小與重力的關系式，

解答 解：由于輕桿受兩個球的彈力而平衡，故根據牛頓第三定律，桿對兩球的彈力等大、反向，設大小為F，對兩個球分別受力分析，如圖所示：

根據平衡條件并結合正弦定理，有：
$\frac{F}{sin30°}=\frac{{m}_{1}g}{sinα}$，
$\frac{F}{sin45°}=\frac{{m}_{2}g}{sinα}$，
聯立解得：
$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{sin45°}{sin30°}=\sqrt{2}$，
故A正確，BCD錯誤；
故選：A

點評 本題是力平衡問題，考查運用數學知識處理物理問題的能力，作出力圖的同時，還要找出角度是解題的基礎．