Question

3．如圖所示，光滑斜面CA、DA、EA都以AB為底邊．三個(gè)斜面的傾角分別為75°、45°、30°．物體分別沿三個(gè)斜面由頂端從靜止滑到底端，下面說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 物體沿DA滑到底端時(shí)具有最大速率
• B． 物體沿CA下滑，加速度最大
• C． 物體沿EA滑到底端所需時(shí)間最短
• D． 物體沿DA滑到底端所需時(shí)間最短

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理比較物體到達(dá)底端時(shí)的速度大�。�根據(jù)牛頓第二定律，求出物體下滑的加速度，比較出三個(gè)斜面哪一個(gè)加速度最大，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)行的時(shí)間，運(yùn)用數(shù)學(xué)三角函數(shù)關(guān)系求出時(shí)間最短的斜面傾角．

解答 解：A、根據(jù)動(dòng)能定理得 mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 v=$\sqrt{2gh}$．知斜面的高度越高，物體到達(dá)底端的速度越大，所以物體沿CA滑到底端時(shí)具有最大速率．故A錯(cuò)誤．
B、對(duì)任意斜面：設(shè)斜面的傾角為θ，物體下滑的加速度 a=gsinθ，傾角越大，加速度越大，因此物體沿CA下滑，加速度最大，故B正確．
CD、設(shè)AB=d，則物體運(yùn)動(dòng)的位移 x=$\fracp9vv5xb5{cosθ}$，根據(jù) x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得 t=$\sqrt{\frac{2d}{gsinθcosθ}}$=$\sqrt{\frac{4d}{gsin2θ}}$，可知當(dāng)θ=45°時(shí)，下滑時(shí)間最短．即物體沿DA滑到底端所需時(shí)間最短．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間表達(dá)式．要有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力．