Question

12．如圖所示，總質量為M帶有底座的足夠寬框架直立在光滑水平面上，質量為m的小球通過細線懸掛于框架頂部O處，細線長為L，已知M＞m，重力加速度為g，某時刻m獲得一瞬時速度v₀，當m第一次回到O點正下方時，細線拉力大小為（　　）

• A． mg
• B． mg+$\frac{mv_0^2}{L}$
• C． mg+m$\frac{{{{（{2m}）}^2}v_0^2}}{{{{（{M+m}）}^2}L}}$
• D． mg+m$\frac{{{{（{M-m}）}^2}v_0^2}}{{{{（{M+m}）}^2}L}}$

Answer 1

分析 根據M與m系統水平方向動量守恒和機械能守恒結合求出m第一次回到O點正下方時兩者的速度，再根據牛頓第二定律求細線的拉力．

解答 解：設m第一次回到O點正下方時m與M的速度分別為v₁和v₂．
取向右為正方向，由水平方向動量守恒和機械能守恒得：
   mv₀=mv₁+Mv₂．
   $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²．
解得  v₁=$\frac{m-M}{m+M}$v₀，v₂=$\frac{2m}{m+M}$v₀
當m第一次回到O點正下方時，以m為研究對象，由牛頓第二定律得：
   T-mg=m$\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{L}$
解得細線的拉力 T=mg+$\frac{mv_0^2}{L}$
故選：B

點評 解決本題的關鍵要明確向心力與m和M間的相對速度有關，還要知道系統水平方向動量守恒，但總動量并不守恒．