Question

19．如圖所示，邊長為a的等邊三角形ABC的每個頂點都放置一個同種點電荷，電荷量均為q，則B處點電荷受到的庫侖力大小及底邊BC的中點D的電場強度大小分別為（　　）

• A． $\frac{2k{q}^{2}}{{a}^{2}}$，$\frac{kq}{{a}^{2}}$
• B． $\frac{2k{q}^{2}}{{a}^{2}}$，$\frac{4kq}{3{a}^{2}}$
• C． $\frac{\sqrt{3}k{q}^{2}}{{a}^{2}}$，$\frac{4kq}{3{a}^{2}}$
• D． $\frac{\sqrt{3}k{q}^{2}}{{a}^{2}}$，$\frac{kq}{{a}^{2}}$

Answer 1

分析 根據力的獨立性原理和庫侖定律，分別計算出其它兩個電荷給它的庫侖斥力大小，判斷出方向，再根據力的合成法則，求出這兩個個力的合力即可；同理分別求出三個點電荷在D點的場強，然后求和即可．

解答 解：A、C對B點的點電荷的電場力的方向如圖，則：
由庫侖定律：${F}_{A}={F}_{C}=\frac{k{q}^{2}}{{a}^{2}}$
由幾何關系可知，F_A、F_C與F之間的夾角都是30°，所以：F=$2{F}_{A}cos30°=\frac{\sqrt{3}k{q}^{2}}{{a}^{2}}$
由于B與C處的電荷相同，到D的距離相等，所以B與C處的點電荷在D處產生的電場強度大小相等，方向相反，合為0；所以D點的合場強等于A在D處產生的場強，即：
${E}_{D}=\frac{kq}{（\frac{\sqrt{3}}{2}a）^{2}}=\frac{4kq}{3{a}^{2}}$
故C正確，ABD錯誤．
故選：C

點評 本題要知道庫侖定律F=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$，以及力的獨立性原理和求合力的方法，計算過程中要注意各個力的方向．