Question

17．如圖所示，頂角為90°的光滑金屬導軌MON固定在水平面上，導軌MO、NO的長度相等，MN點間的距離為l，整個裝置處在垂直紙面向里的磁感應強度為B磁場中．一根粗細均勻、單位長度電阻值為r的導體棒，從MN處以速度v沿導軌向右勻速滑動，導體棒在運動過程中始終與導軌接觸良好，不計導軌電阻．
（1）若B=B₀保持不變，則導體棒在圖示位置時，導體棒中的電流強度I為多少？
（2）若B=B₀保持不變，則導體棒通過整個金屬導軌的過程中，通過導軌O點處橫截面的電荷量q為多少？
（3）若導體棒在圖示位置磁感應強度大小為B₀并開始計時，要使導體棒在整個運動過程中無電流，請確定磁感應強度隨時間的變化關系．

Answer 1

分析 （1）求出感應電動勢，然后應用歐姆定律求出電流強度．
（2）應用歐姆定律求出電流，然后求出通過導軌的電荷量．
（3）當通過閉合電路的磁通量為零時不產生感應電流，根據感應電流產生的條件分析答題．

解答 解：（1）感應電動勢：E=B₀lv，
感應電流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{{B}_{0}lv}{lr}$=$\frac{{B}_{0}v}{r}$；
（2）切割磁感線的有效長度：L=l-2vt，
感應電動勢：E=BLv=B₀（l-2vt）v，
感應電流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{{B}_{0}（l-2vt）v}{（l-2vt）r}$=$\frac{{B}_{0}v}{r}$，
導體棒的運動時間：t=$\frac{\frac{l}{2}}{v}$=$\frac{l}{2v}$，
通過導軌O點橫截面的電荷量：q=It=$\frac{{B}_{0}l}{2r}$；
（3）不產生感應電流的條件是：閉合電路磁通量保持不變，
即：B₀（$\frac{1}{2}$×l×$\frac{l}{2}$）=B_t[$\frac{1}{2}$×（$\frac{l}{2}$-vt）×2×（$\frac{l}{2}$-vt）]，解得：B_t=$\frac{{B}_{0}{l}^{2}}{（l-2vt）^{2}}$；
答：（1）導體棒中的電流強度I為$\frac{{B}_{0}v}{r}$；
（2）通過導軌O點處橫截面的電荷量q為$\frac{{B}_{0}l}{2r}$；
（3）磁感應強度隨時間的變化關系是：B_t=$\frac{{B}_{0}{l}^{2}}{（l-2vt）^{2}}$．

點評 本題考查了求感應電流、電荷量、磁感應強度隨時間變化關系，本題解題的關鍵是求出導體棒切割磁感線的有效長度，應用E=BLv、歐姆定律與感應電流產生條件可以解題．