Question

2．以同樣材料和規格的導線繞成圓形線圈L₁和正方形線圈L₂．兩線圈的匝數相同，正方形線圈為圓形線圈的內接正方形．將兩個線圈垂直于磁感線方向放置在勻強磁場中，磁感應強度B隨時間變化，兩個線圈中的感應電流之比I₁：I₂=$\sqrt{2}：1$．

Answer 1

分析 根據電阻定律求解電阻，根據法拉第電磁感應定律求解感應電動勢，根據歐姆定律，結合兩線圈的半徑與邊長之比，從而確定感應電流之比，進而即可求解．

解答 解：設圓形線圈的半徑為r，匝數為N，繞制線圈的導線單位長度的電阻為R，磁場的磁感應強度的變化率為k，則圓線圈的電阻和產生的感應電動勢、感應電流分別為：
R₁=N•2πrR   …①
E₁=N•kπr²   …②
I₁=$\frac{{E}_{1}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}}$…③
設正方形邊長為a；
因為正方形是圓的內接正方形$a=\sqrt{2}r$
則正方形線圈的電阻和產生的感應電動勢、感應電流分別為：
R₂=N•4aR    …④
E₂=N•ka²   …⑤
I₂=$\frac{{E}_{2}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}$…⑥
$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{{E}_{1}^{\;}}{{E}_{2}^{\;}}•\frac{{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}}=\frac{π{r}_{\;}^{2}}{{a}_{\;}^{2}}\frac{4a}{2πr}=\frac{2r}{a}$=$\frac{2r}{\sqrt{2}r}=\frac{\sqrt{2}}{1}$
故答案為：$\sqrt{2}：1$

點評 本題關鍵是結合電阻定律、歐姆定律、法拉第電磁感應定律列式求解，要注意圓形線圈的半徑和正方形線圈的邊長之間的幾何關系，要善于應用比例法解題．