Question

5．如圖所示，一對長度為L、相距為d的平行金屬板MN，接在電動勢為E、內阻為r的電源兩端，一質量為m、帶電荷量為q的粒子P緊挨極板M的一端平行于極板以速度v₀射入，剛好能打在極板N的另一端．兩極板之間的電場可視為勻強電場，則帶電粒子P打到極板N時的速度為（　　）

• A． v₀
• B． 2v₀
• C． $\frac{qEL}{md{v}_{0}}$
• D． $\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{{q}^{2}{E}^{2}{L}^{2}}{{m}^{2}p9vv5xb5^{2}{v}_{0}^{2}}}$

Answer 1

分析 平行金屬板接在電動勢為E、內阻為r的電源兩端，充電穩定后極板間的電壓等于電源電動勢E．若不考慮重力，則只在電場力作用下做類平拋運動．據動能定理很容易地求出末速度．若電荷分正、負情況，則電場力分別做正功和負功，據動能定理也能求出末速度．還可以從運動學角度求末速度．

解答 解：若不考慮重力，粒子只能帶正電，據動能定理有：$Eq=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+\frac{2Ed}{m}}$．
若考慮重力
①粒子帶正電，據動能定理有：$mgd+Eq=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2gd+\frac{2Eq}{m}}$；
②粒子帶負電，據動能定理有：$mgd-Eq=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2gd-\frac{2Eq}{m}}$．以上情況ABC均錯誤．
另一方面不考慮重力時：由類平拋的運動規律：水平方向上有   L=v₀t，豎直方向上加速度為：$a=\frac{F}{m}=\frac{qE}{dm}$，豎直速度為：${v}_{y}=at=\frac{qE}{dm}×\frac{L}{{v}_{0}}$．合速度為：$v=\sqrt{{{v}_{x}}^{2}++{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+\frac{{q}^{2}{E}^{2}{L}^{2}}{p9vv5xb5^{2}{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}}$．
由此可知：
A、由于電場力要做功，速度肯定要變化，所以A錯誤．
B、由以上分析知，無論哪種情況電場力做的功不可能是$\frac{3m{{v}_{0}}^{2}}{2}$，所以B錯誤．
C、由以上分析知，無論哪種情況均得不到$\frac{qEL}{md{v}_{0}}$，這個式子只等于豎直速度，所以C錯誤．
D由以上分析，當不考慮重力由運動學公式可得到結果正確，所以D正確．
故選：D

點評 一個很簡單的題目，若考慮方向不同，可能得到幾個答案，又是字母表示，無法判斷正誤．僅從牛頓第二定律和運動學知識馬上得到正解．所以考慮問題時先簡單再復雜，可能異曲同工．