Question

19．如圖，一木塊質景為m，放在傾角為θ的固定斜面上，木塊與斜面間的動摩擦因數為μ．當用水平方向的力F推這木塊時，
（1）木塊沿斜面勻速上升，則此水平推力多大？
（2）木塊沿斜面勻速下降，則此水平推力多大？

Answer 1

分析 兩個小問都是先對物體受力分析，受重力、推力、支持力和滑動摩擦力，然后根據平衡條件并結合正交分解法列式求解即可．

解答 解：（1）物體沿斜面勻速上升，受重力、支持力、推力和平行斜面向下的滑動摩擦力，根據平衡條件，有：
平行斜面方向：Fcosθ-mgsinθ-f=0，
垂直斜面方向：N-mgcosθ-Fsinθ=0，
其中：f=μN，
聯立解得：
F=$\frac{{mg（{sinθ-μcosθ}）}}{cosθ-μsinθ}$；
（2）木塊沿斜面勻速下降，受拉力F、重力G、支持力N和平行斜面向上的滑動摩擦力，如圖所示：
平衡條件，有：
平行斜面方向：Fcosθ+f-mgsinθ=0，
垂直斜面方向：Fsinθ+mgcosθ-N=0，
其中：f=μN，
聯立解得：
F=$\frac{{mg（{sinθ-μcosθ}）}}{cosθ+μsinθ}$；
答：（1）木塊沿斜面勻速上升，則此水平推力為$\frac{{mg（{sinθ-μcosθ}）}}{cosθ-μsinθ}$；
（2）木塊沿斜面勻速下降，則此水平推力為$\frac{{mg（{sinθ-μcosθ}）}}{cosθ+μsinθ}$．

點評 本題是力平衡問題，關鍵是受力分析后根據平衡條件列式求解．
利用正交分解方法解體的一般步驟：
①明確研究對象；
②進行受力分析；
③建立直角坐標系，建立坐標系的原則是讓盡可能多的力落在坐標軸上，將不在坐標軸上的力正交分解；
④x方向，y方向分別列平衡方程求解．