Question

9．一種比飛機還要快的旅行工具即將誕生，稱為“第五類交通方式”，它就是“Hyperloop（超級高鐵）”．據英國《每日郵報》2016年7月6日報道，Hyperloop One公司計劃，將在歐洲建成世界首架規模完備的“超級高鐵”（Hyperloop），連接芬蘭首都赫爾辛基和瑞典首都斯德哥爾摩，速度可達每小時700英里（約合1126公里/時）．如果乘坐Hyperloop從赫爾辛基到斯德哥爾摩，600公里的路程需要40分鐘，Hyperloop先勻加速，達到最大速度1200km/h后勻速運動，快進站時再勻減速運動，且加速與減速的加速度大小相等，則下列關于Hyperloop的說法正確的是（　　）

• A． 加速與減速的時間不一定相等
• B． 加速時間為10分鐘
• C． 加速時加速度大小為0.56 m/s²
• D． 如果加速度大小為10 m/s²，題中所述運動最短需要32分鐘

Answer 1

分析 加速與減速的加速度大小相等，由逆向思維可得：加速與減速時間相等；該過程分為加速、勻速和減速，三個運動從時間、速度和位移角度找關系，建立等式．聯立求解．

解答 解：A、加速與減速的加速度大小相等，由逆向思維可得：加速與減速時間相等，故A錯誤；
BC、加速的時間為t₁，勻速的時間為t₂，減速的時間為t₁，勻速運動的速度為v，由題意得：
2t₁+t₂=t，而t=40分=2400秒，
所以2t₁+t₂=2400…①
2×$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}+v{t}_{2}=x$，而：v=1200km/h=$\frac{1000}{3}$m/s，x=600公里=600000m，
所以有：$a{t}_{1}^{2}+\frac{1000}{3}{t}_{2}=600000$…②
v=at₁=$\frac{1000}{3}{t}_{1}$…③
聯立①②③式，解得：t₁=600s=10分，t₂=1200s=20分，$a=\frac{5}{9}m/{s}^{2}=0.56m/{s}^{2}$，故B、C正確；
D、根據2t₁+t₂=t…④
$10{t}_{1}^{2}+\frac{1000}{3}{t}_{2}=600000$…⑤
v=10t₁=$\frac{1000}{3}{t}_{1}$⑥
聯立④⑤⑥式，解得：t=$\frac{5500}{3}$s=30.5min，故D錯誤．
故選：BC．

點評 對于復雜的運動，從時間、速度、位移三個角度分析等量關系，列式求解．