Question

20．如圖所示，甲、乙、丙三輛車行駛在平直公路上，車速分別為5m/s、8m/s、10m/s．當甲、乙、丙三車依次相距6m時，乙駕駛員發現甲車開始以1m/s²的加速度做勻減速運動，于是乙也立即做勻減速運動，丙車亦同樣處理，直到三車都停下來時均未發生撞車事故．
（1）求乙車減速運動的加速度大小至少應為多大？
（2）求丙車減速運動的加速度大小至少應為多大？

Answer 1

分析 （1）當乙車追上甲車速度恰好相等時，乙車剎車時加速度為最小值．再根據位移關系求解時間，根據速度相等條件求出加速度．
（2）要使丙車不追上乙車，臨界情況也是速度相等時兩車距離為零，根據速度時間關系公式和位移時間關系公式列式求解丙車的最小加速度．

解答 解：（1）甲車剎車時間為：${t}_{甲}^{\;}=\frac{{v}_{甲}^{\;}-0}{{a}_{甲}^{\;}}=\frac{5-0}{1}s=5s$…①
當乙車與甲車速度相等時，速度關系為：${v}_{乙}^{\;}={v}_{甲}^{\;}$…②
$8-{a}_{乙}^{\;}{t}_{1}^{\;}=5-{t}_{1}^{\;}$…③
位移關系為：${x}_{乙}^{\;}={x}_{甲}^{\;}+6m$：$8{t}_{1}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{乙}^{\;}{t}_{1}^{2}=5{t}_{1}^{\;}-\frac{1}{2}{t}_{1}^{2}+6$…④
聯立③④??兩式可得：${a}_{乙}^{\;}=1.75m/{s}_{\;}^{2}$．且${t}_{1}^{\;}=4s＜{t}_{甲}^{\;}=5s$，故成立．
（2）乙車剎車時間為${t}_{乙}^{\;}=\frac{{v}_{乙}^{\;}-0}{{a}_{乙}^{\;}}=4.57s$當丙車與乙車速度相等時，
速度關系${v}_{丙}^{\;}={v}_{乙}^{\;}$：$10-{a}_{丙}^{\;}{t}_{2}^{\;}=8-1.75{t}_{2}^{\;}$…⑤
位移關系${x}_{丙}^{\;}={x}_{乙}^{\;}+6m$：$10{t}_{2}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{丙}^{\;}{t}_{2}^{2}=8{t}_{2}^{\;}-\frac{1}{2}×1.75{t}_{2}^{2}+6$ ⑥
聯立?④兩式可得：${t}_{2}^{\;}=6s＞{t}_{乙}^{\;}=4.57s$，故此時乙車早已經停下來．
乙車停車距離${x}_{乙}^{\;}=\frac{{v}_{乙}^{2}-0}{2{a}_{乙}^{\;}}=\frac{{8}_{\;}^{2}-0}{2×1.75}=\frac{128}{7}m$，則丙車停車距離${x}_{丙}^{\;}={x}_{乙}^{\;}+6m=\frac{170}{7}m$…⑦
丙車加速度為${a}_{丙}^{\;}=\frac{{v}_{丙}^{2}-0}{2{x}_{丙}^{\;}}=\frac{1{0}_{\;}^{2}-0}{2×\frac{170}{7}}≈2.06m/{s}_{\;}^{2}$…⑧
答：（1）乙車減速運動的加速度大小至少應為$1.75m/{s}_{\;}^{2}$
（2）丙車減速運動的加速度大小至少應為$2.06m/{s}_{\;}^{2}$

點評 本題難點在于有三個小車，關鍵要分兩次求解，明確速度相同時有最小距離，選擇恰當的運動學公式很重要．