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6.一個質量為m、帶電荷+q的粒子,在t=0時刻以初速度v0,從孔O射入兩豎直放置的平行金屬板間,左極板接地,如圖甲所示,右極板電勢隨時間變化的規律如圖乙所示,變化的周期為T.不計粒子的重力.

(1)若粒子在t=$\frac{T}{2}$剛好達到右極板,則求極板間的距離d以及右極板電勢U0
(2)在(1)的情況下,試求粒子在t=$\frac{T}{4}$時的電勢能;
(3)在一個周期內,若要使該粒子恰好能回到小孔O,則右極板電勢U是(1)情況U0的多少倍.

分析 (1)根據勻變速直線運動的平均速度即可求出極板之間的距離;由動能定理即可求出右極板電勢U0
(2)在(1)的情況下,先求出粒子在t=$\frac{T}{4}$時的粒子所在位置的電勢,然后結合${E}_{p}^{\;}=qφ$即可求出電勢能;
(3)在一個周期內,若要使該粒子恰好能回到小孔O,則需要讓粒子先向右減速,然后向左加速,最后向左減速,根據運動的特點,由牛頓第二定律和運動學公式即可求出.

解答 解:(1)根據$x=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}t$,有
$d=\frac{{v}_{0}^{\;}+0}{2}×\frac{T}{2}=\frac{{v}_{0}^{\;}T}{4}$
根據動能定理:$q(0-{U}_{0}^{\;})=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得:${U}_{0}^{\;}=\frac{m{v}_{0}^{2}}{2q}$
(2)在(1)的情況下,粒子做勻減速直線運動,到右極板速度為0,逆向是初速度為0的勻加速直線運動,相等時間位移之比為1:3,所以在$t=\frac{T}{4}$時刻粒子距左極板$\frac{3}{4}d$,電勢φ=$\frac{{U}_{0}^{\;}}p9vv5xb5×\frac{3}{4}d=\frac{3}{4}{U}_{0}^{\;}$=$\frac{3}{4}×\frac{m{v}_{0}^{2}}{2q}=\frac{3m{v}_{0}^{2}}{8q}$
電勢能${E}_{p}^{\;}=qφ=\frac{3m{v}_{0}^{2}}{8}$
(3)一個T恰好能回到小孔O,0<t<$\frac{T}{2}$的時間內先勻減速后反向勻加速
加速度$a=\frac{{U}_{0}^{\;}q}{dm}$,方向向左
${v}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}-a•\frac{T}{2}$并且在$0<t<\frac{T}{2}$時間內速度一定會初速度方向相反
$\frac{T}{2}<t<T$的時間內
加速度$a=\frac{{U}_{0}^{\;}q}{dm}$,方向向右
恰好能回到O點,代表t=T時,${v}_{2}^{\;}=0$
${v}_{2}^{\;}={v}_{1}^{\;}-a•\frac{T}{2}$
$0={v}_{0}^{\;}-a•\frac{T}{2}-a•\frac{T}{2}$
即${v}_{0}^{\;}-aT=0$
得$a=\frac{{v}_{0}^{\;}}{T}$
$\frac{Um}{dm}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{T}$
得$U=\frac{dm{v}_{0}^{\;}}{Tq}$
$\frac{U}{{U}_{0}^{\;}}=\frac{\frac{dm{v}_{0}^{\;}}{Tq}}{\frac{m{v}_{0}^{2}}{2q}}$=$\frac{2d}{{v}_{0}^{\;}T}$
答:(1)若粒子在t=$\frac{T}{2}$剛好達到右極板,則極板間的距離d為$\frac{{v}_{0}^{\;}T}{4}$以及右極板電勢${U}_{0}^{\;}$為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2q}$;
(2)在(1)的情況下,粒子在t=$\frac{T}{4}$時的電勢能$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{8}$;
(3)在一個周期內,若要使該粒子恰好能回到小孔O,則右極板電勢U是(1)情況U0的$\frac{2d}{{v}_{0}^{\;}T}$倍.

點評 本題中電子在周期性變化的電場中,電場力是周期性變化的,關鍵要根據牛頓定律和運動學公式分析電子的運動情況.

練習冊系列答案
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16.關于力,下列說法正確的是(  )
A.有受力物體就一定有施力物體
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11.手握直立的瓶子并始終靜止在空中時,則正確的說法是(  )
A.握力增大時,瓶子受靜摩擦力也增大
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(1)大體畫出速度-時間圖象;
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時間/s01.02.03.06.07.08.0
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(2)若B=B0保持不變,則導體棒通過整個金屬導軌的過程中,通過導軌O點處橫截面的電荷量q為多少?
(3)若導體棒在圖示位置磁感應強度大小為B0并開始計時,要使導體棒在整個運動過程中無電流,請確定磁感應強度隨時間的變化關系.

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