Question

6．如圖（甲）所示，一物塊放在粗糙的水平面上，從t=0時刻開始，以一定的初速度向左運動，同時在物塊上加一斜向右上的恒力F的作用，F與水平方向的夾角θ=37°物塊的質量為2kg，物塊與地面間的動摩擦因數μ=0.5．物塊向左運動的v-t圖象如圖（乙）所示．（已知cos37°=0.8．sin37°=0.6，g取10m/s²）．求；

（1）拉力F的大小；
（2）物塊再回到t=0時刻的位置時的速度v₁大小；
（3）若在t=0.5s時拉力的方向不變，大小改變．要使物塊再回到t=0時刻的位置時速度大小和t=0時刻的速度大小相等，則拉力F′應變為多少？（結果保留兩位小數）

Answer 1

分析 （1）根據圖線求解加速度大小，再根據牛頓第二定律列方程求解拉力大小；
（2）根據圖象求出位移大小，根據牛頓第二定律求解反向運動的加速度大小，再根據位移速度關系求解；
（3）要使物塊再回到t=0時刻的位置時速度大小和t=0時刻的速度大小相等，則反向運動的加速度與原來的加速度大小相等，根據牛頓第二定律列方程求解拉力大小．

解答 解：（1）根據速度圖象的斜率表示加速度可知：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{6-0}{0.5}m/{s}^{2}=12m/{s}^{2}$，
以物體為研究對象，進行力的分析如圖所示，
根據牛頓第二定律可得：Fcosθ+f=ma，
而：f=μN=μ（mg-Fsinθ）
聯立解得：F=28N；
（2）物體速度減速到零時的位移為x=$\frac{v}{2}t=\frac{6}{2}×0.5m=1.5m$，
反向運動摩擦力方向向右，設加速度大小為a′，根據牛頓第二定律可得：
Fcosθ-f=ma′，
而：f=μN=μ（mg-Fsinθ）
解得：a′=2m/s²，
設回到原來位置的速度v₁，根據速度位移關系可得：
${v}_{1}^{2}=2a′x$，
解得：${v}_{1}=\sqrt{2a′x}=\sqrt{2×2×1.5}m/s$=$2\sqrt{3}m/s$≈3.46m/s；
（3）要使物塊再回到t=0時刻的位置時速度大小和t=0時刻的速度大小相等，則反向運動的加速度與原來的加速度大小相等，
根據牛頓第二定律可得：F′cosθ-f′=ma，
而：f′=μN′=μ（mg-F′sinθ）
聯立解得：F′=30.91N．
（1）拉力F的大小為28N；
（2）物塊再回到t=0時刻的位置時的速度大小為3.46m/s；
（3）要使物塊再回到t=0時刻的位置時速度大小和t=0時刻的速度大小相等，則拉力F′應變為30.91N．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據題目要求進行解答；知道加速度是聯系靜力學和運動學的橋梁．