Question

3．用如圖甲所示的實驗裝置，驗證m₁、m₂組成的系統機械能守恒．m₂從高處由靜止開始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律．圖乙給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點，每相鄰兩個計數點間還有4個打點（圖中未標出），相鄰計數點間的距離如圖乙所示．已知m₁=50g、m₂=150g，g=9.8m/s²，則（結果均保留兩位有效數字）
（1）在紙帶上打下計數點4時的速度v=1.9m/s
（2）在0～4過程中系統動能的增量△E_K=0.36J，系統勢能的減少量△E_P=0.38J．

Answer 1

分析 （1）根據在勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度大小等于該過程中的平均速度，可以求出打下記數點4時的速度大小；
（2）根據系統的初末動能大小可以求出動能的增加量，根據系統重力做功和重力勢能之間的關系可以求出系統重力勢能的減小量，比較動能增加量和重力勢能減小量之間的關系可以得出機械能是否守恒．

解答 解：（1）因為每相鄰兩個計數點間還有4個打點，所以計數點時間間隔為0.1s
根據在勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度大小等于該過程中的平均速度，可知打計數點4時的速度為：
v₄=$\frac{{x}_{35}^{\;}}{2T}$=$\frac{0.168+0.216}{0.2}m/s$=1.9m/s；
（2）在0～4過程中系統動能的增量△E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₄²=$\frac{1}{2}$×0.2×1.9²J=0.36J；
系統重力勢能的減小量等于物體重力做功，故：△E_P=W=（m₂-m₁）gx=0.1×10×（0.024+0.072+0.120+0.168）=0.38J；
故答案為：（1）1.9       （2）0.36        0.38

點評 本題全面的考查了驗證機械能守恒定律中的數據處理問題，要熟練掌握勻變速直線運動的規律以及功能關系，增強數據處理能力．