Question

18．如圖所示，一根輕質彈簧一端固定在天花板的木樁上，另一端連接一個質量為m的小球，最初彈簧處于水平且為原長，現將小球由靜止釋放，當小球第一次運動到最低點時彈簧剛好豎直，此時彈簧的彈性勢能為E_p，彈簧的長度為l，彈簧的彈力大小為F，小球的加速度大小為a，重力加速度為g，則（　�。�

• A． F=$\frac{2mgl-2{E}_{p}}{l}$
• B． F=$\frac{3mgl-2{E}_{p}}{l}$
• C． a=$\frac{2mgl-2{E}_{p}}{ml}$
• D． a=$\frac{2mgl-{E}_{p}}{ml}$

Answer 1

分析 小球由靜止釋放運動到最低點的過程中，小球和彈簧組成的系統機械能守恒，由此求得小球經過最低點時的速度，再由向心力知識求彈簧的彈力F和加速度a．

解答 解：設小球運動到最低點時的速度大小為v．
根據小球和彈簧組成的系統機械能守恒得：
   mgl=E_p+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在最低點，由向心力公式得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$=ma
聯立解得 F=$\frac{3mgl-2{E}_{p}}{l}$，a=$\frac{2mgl-2{E}_{p}}{ml}$．
故選：BC

點評 本題的關鍵要能正確分析小球的受力情況，確定向心力的來源：合外力．要注意系統的機械能是守恒的，但小球的機械能并不守恒．