Question

4．如圖所示，一長木板靜止在光滑的水平面上，長木板的質量為2m，長為L，在水平地面的右側有一豎直墻壁，一質量為m可視為質點的滑塊從長木板的左端以速度v₀滑上長木板，在木板與墻壁相撞前滑塊與長木板達到共同速度，長木板與墻壁碰撞后立即靜止，滑塊繼續在長木板上滑行，滑塊到達長木板最右端時，速度恰好為零．求：
（1）滑塊與長木板間的動摩擦因數；
（2）滑塊與長木板間因摩擦產生的熱量．

Answer 1

分析 滑塊滑上木板后，系統水平方向不受外力，系統動量守恒，根據動量守恒定律得到共同速度；然后對系統根據能量守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）滑塊滑上木板后，最終速度相同，系統動量守恒，故：mv₀=（2m+m）v，解得：v=$\frac{{v}_{0}}{3}$；
木板與墻壁碰撞后動能減小為零，木塊減小的動能一部分轉化為系統內能，還有一部分通過碰撞轉化為內能，故：
$\frac{1}{2}mv_0^2=μ{mg}L+\frac{1}{2}×（2m）{（\frac{v_0}{3}）^2}$，
解得：μ=$\frac{7v_0^2}{{18{g}L}}$；
（2）系統因摩擦產生的熱量：
Q=$\frac{1}{2}mv_0^2{-}\frac{1}{2}×（{2m}）{（{\frac{v_0}{3}}）^2}{=}\frac{7}{18}mv_0^2$
答：（1）滑塊與長木板間的動摩擦因數為$\frac{7v_0^2}{{18{g}L}}$；
（2）滑塊與長木板間因摩擦產生的熱量為$\frac{7}{18}mv_0^2$．

點評 本題關鍵是明確相同動量守恒，然后根據動量守恒定律和功能關系列式分析，注意系統克服摩擦力產生的如熱量為Q=f•△S_相對．