Question

20．如圖所示，水平桌面AB離地高度為h=1.25m，AB兩端間距為L=3.2m，物塊在F=20N的水平拉力作用下從A端由靜止開始運動，拉力F作用一段時間后撤去．已知該物塊可視為質點，質量m=2.0kg，與水平桌面的動摩擦因數μ=0.5，水平地面上的C點到桌面B端的水平距離為s=1.0m，取g=10m/s²．
（1）若物塊運動到B后做自由落體運動，求拉力F作用的時間；
（2）若物塊恰好落在C點，求物塊運動至B點的速度v_B；
（3）求物塊做平拋運動的最遠水平距離．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律分別求出撤去F前后物體的加速度，根據勻加速和勻減速的總位移等于L，由位移公式和速度位移公式列式求F作用的時間．
（2）若物塊恰好落在C點，說明物塊離開B點后做平拋運動，根據分位移公式求速度v_B．
（3）當物塊在水平桌面一直做勻加速運動時到達B點時的速度最大，平拋的水平距離最遠，由動能定理求出物塊到達B點的最大速度，再由平拋運動的規律求最遠的水平距離．

解答 解：（1）設拉力F作用的時間為t．
撤去F前，由牛頓第二定律得：F-μmg=ma₁，
代入數據得：a₁=5m/s²．
撤去F后，由牛頓第二定律得：μmg=ma₂，
代入數據得：a₂=5m/s²．
撤去F的瞬間物塊的速度為：v=a₁t=5t
由題可得：L=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$+$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$
聯立解得：t=0.8s
（2）若物塊恰好落在C點，說明物塊離開B點后做平拋運動，則有：
   h=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$
   s=v_Bt′
聯立解得：t′=0.5s，v_B=2m/s
（3）當物塊在水平桌面一直做勻加速運動時到達B點時的速度最大，平拋的水平距離最遠，設物塊到達B點的最大速度為v_Bm．
由動能定理得：（F-μmg）L=$\frac{1}{2}m{v}_{Bm}^{2}$
解得：v_Bm=4$\sqrt{2}$m/s
所以物塊做平拋運動的最遠水平距離為：
s_m=v_Bmt′=4$\sqrt{2}$×0.5m=2$\sqrt{2}$m
答：（1）若物塊運動到B后做自由落體運動，拉力F作用的時間是0.8s；
（2）若物塊恰好落在C點，物塊運動至B點的速度v_B是2m/s；
（3）物塊做平拋運動的最遠水平距離是2$\sqrt{2}$m．

點評 解決本題的關鍵理清物體的運動過程，抓住各個過程之間的聯系，如位移關系、速度關系，能熟練運用運動的分解法研究平拋運動．