Question

15．某合作學習小組圖象利用如圖甲的裝置來研究牛頓第二定律．
①實驗需用沙和沙桶的總重力表示小車受到的合力，則除平衡摩擦力外，還必須滿足的實驗條件是m＜＜M（沙和沙桶的總質量為m，小車的質量為M，用已給的字母作答）．
②如圖乙是某次實驗打出的一條紙帶，O為起點，A、B、C為三個相鄰的計數點，相鄰的計數點之間有四個點沒有標出，有關數據如圖所示，電源頻率為50Hz．則小車的加速度a=0.40m/s²，打B點時小車的速度v_B=0.20m/s．（保留2位有效數字）．
③在探究加速度與質量的關系時，多次改變小車及車中砝碼的總質量M，并測出對應的加速度a．若用圖象法處理數據，應作a與$\frac{1}{M}$的關系圖象，才能直觀反映它們的關系．

Answer 1

分析 當沙和沙桶的總質量遠小于小車及砝碼總質量時，可以認為小車受到的拉力等于沙和沙桶的重力．
根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上B點時小車的瞬時速度大小．根據牛頓第二定律，拉力一定時，物體的加速度與質量成反比，故作a-$\frac{1}{M}$圖線．

解答 解：①對小車和沙桶受力分析可得繩子拉力與沙桶重力關系為F=$\frac{M}{M+m}$mg，變形為F=$\frac{1}{1+\frac{m}{M}}$mg，可見，要使F=mg必須滿足條件m＜＜M，即沙和沙桶總質量應遠遠小于小車的質量．
②由于每相鄰兩個計數點間還有4個點沒有畫出，所以相鄰的計數點間的時間間隔T=0.1s，
根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：a=$\frac{{x}_{BC}^{\;}-{x}_{AB}^{\;}}{{T}_{\;}^{2}}$=$\frac{（8.00cm-5.80cm）-（5.80cm-4.00cm）}{（0.1s）_{\;}^{2}}$=$40cm/{s}_{\;}^{2}$=0.40m/s²，
根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上B點時小車的瞬時速度大小．
v_B=$\frac{{x}_{AC}^{\;}}{2T}$=$\frac{8.00cm-4.00cm}{2×0.1s}$=20cm/s=0.20m/s
③根據牛頓第二定律，拉力一定時，物體的加速度與質量成反比，故作a-$\frac{1}{M}$圖線．
故答案為：①m＜＜M      ②0.40        0.20        ③$\frac{1}{M}$

點評 本題考查了實驗注意事項、實驗數據處理等問題，注意運動中小車的拉力近似等于沙和沙桶的總重力的條件，是解題的關鍵．
要提高應用勻變速直線的規律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．