Question

9．如圖甲所示，一長度l未知的輕桿，一端穿在過O點的水平轉軸上，另一端固定一質量m未知的小球，整個裝置繞O點在豎直面內轉動．小球通過最高點時，輕桿對小球的彈力F與其速度平方v²的關系如圖乙所示，已知重力加速度為g．下列說法正確的是（　　）

• A． 輕桿長度l=$\frac{g}{a}$
• B． 小球質量m=$\frac{-b}{g}$
• C． 當v²＜a時．輕桿中的彈力表現為向下的拉力
• D． 僅換用長度較短的輕桿做實驗，圖線b點的位置不變

Answer 1

分析 在最高點，小球靠重力和桿的彈力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律列出表達式，結合圖線的橫縱截距分析判斷．

解答 解：A、小球通過最高點時，當F=0時，${v}_{\;}^{2}=a$，根據向心力公式有：$mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{l}$，解得：l=$\frac{{v}_{\;}^{2}}{g}=\frac{a}{g}$，故A錯誤；
B、當${v}_{\;}^{2}=0$時，小球在最高點所需的向心力為0，即mg=-b，所以小球的質量為$m=\frac{-b}{g}$，故B正確；
C、當${v}_{\;}^{2}＜a$時，小球在最高點所需的向心力小于mg，輕桿中的彈力表現為向上的支持力，故C錯誤；
D、換用長度較短的輕桿做實驗，因為小球的重力未變，所以b點的位置不變，故D正確；
故選：BD

點評 本題主要考查了圓周運動向心力公式的直接應用，要求同學們能根據圖象獲取有效信息，注意“桿模型”與“繩模型”的區(qū)別，繩子只能施加拉力，桿子既能施加拉力，也能施加支持力．