Question

17．游樂場中的跳樓機可以讓游客體驗到刺激的超重和失重．某跳樓機最大高度為103m，游戲過程為卡座從塔頂開始自由下落，在某一高度改為減速下降至離地3m時速度接近為0，由于普通人豎直方向承受減速下降的加速度不能超過4g，取g=10m/s²，則在下降過程中：
（1）游客對卡座的最大壓力是其體重的多少倍？
（2）游客能體驗到的最長失重時間為多長？
（3）下落速度最大時的前二秒內與后二秒內的位移之比是多少？

Answer 1

分析 （1）當游客減速下降的加速度為4g時，游客對卡座有最大壓力，根據牛頓第二定律，抓住合力方向向上，求出最大的支持力，從而得出最大壓力大小．
（2）游客先自由下落，再以加速度4g減速，體驗到的失重時間最長，對兩個過程分別運用位移時間公式列式，抓住總位移等于100m，求解即可．
（3）根據第二問的解題結果，畫出v-t圖象，根據v-t圖象的面積表示位移，求解即可．

解答 解：（1）當游客減速下降的加速度為4g時，游客對卡座的壓力最大，對游客受力分析，根據牛頓第二定律得：
N-mg=ma
且 a=4g
解得 N=5mg
由牛頓第二定律得，游客對卡座的最大壓力 N′=N=5mg
所以游客對卡座的最大壓力是其體重的5倍．
（2）游客先自由下落，再以加速度4g減速，體驗到的失重時間最長，設向下加速（失重）時間為t₁，其下落的高度為h₁，最大速度為v_m，減速時間為t₂，其下落的高度為h₂．
則 h₁=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
    v_m=gt₁；
  h₂=v_mt₂-$\frac{1}{2}×4g{t}_{2}^{2}$
   0=v_m-4gt₂．
又有 h₁+h₂=100m
由以上四式解得 t₁=4s
（3）由第（2）問可求得 v_m=40m/s，t₂=1s，可畫出v-t圖象．
由圖易知，下落速度最大時的前二秒內位移為 s=60m，下落速度最大時的后二秒內位移，因減速1秒停下，則 s′=20m
故下落速度最大時的前二秒內與后二秒內的位移之比是3：1．
答：（1）游客對卡座的最大壓力是其體重的3倍．
（2）游客能體驗到的最長失重時間為4s．
（3）下落速度最大時的前二秒內與后二秒內的位移之比是3：1．

點評 本題考查了牛頓第二定律的應用與運動學知識，分析清楚游客的運動過程是解題的前提與關鍵，分析時還要抓住兩個過程之間的關系，如速度關系、位移關系，應用牛頓第二定律與運動學公式可以解題．