Question

6．地球同步衛星的周期為一天，繞地球表面做勻速圓周運動的近地衛星的周期為$\frac{1}{n}$天，第一宇宙速度為v，萬有引力常量G已知．下列說法正確的是（　　）

• A． 同步衛星與近地衛星軌道半徑之比為n：1
• B． 同步衛星的速度為$\frac{v}{\root{3}{n}}$
• C． 由題給已知量不能求出地球的質量
• D． 同步衛星的速度為$\frac{v}{\sqrt{n}}$

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力，結合萬有引力定律與向心力表達式，即可求解．

解答 解：A、根據引力提供向心力，那么地球同步衛星，則有：G$\frac{Mm′}{{r}^{2}}$=m$′\frac{4{π}^{2}}{T{′}^{2}}$r=$\frac{mv{′}^{2}}{r}$
同理，近地衛星，則有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$；
因地球同步衛星的周期為一天，繞地球表面做勻速圓周運動的近地衛星的周期為$\frac{1}{n}$天，
則同步衛星與近地衛星軌道半徑之比為$\root{3}{{n}^{2}}$：1，故A錯誤；
BD、由以上兩組公式，通過運算，則有：v′=$\sqrt{\frac{{v}^{2}R}{r}}$=$\frac{v}{\root{3}{n}}$，故B正確，D錯誤；
C、由上公式可知，可以求出地球的質量，故C錯誤；
故選：B．

點評 求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據表達式進行比較．
向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．