Question

3．如圖所示，一根勁度系數為k的輕質彈簧，一端固定在傾角為θ的光滑斜面的底端檔板
上．另一端與一個質量為m、帶電荷量為+q的小球相連，整個裝置放在豎直向下、場強為E的勻強電場中，當小球從斜面上由A點運動到B點的過程中（圖中A、B兩點未標出），彈簧的彈性勢能增加了△E_p1，小球的重力勢能減小了△E_p2，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 當彈簧的形變量為$\frac{mg+qE}{k}$sinθ時，小球的速度最大
• B． 當小球的速度為零時，系統的機械能可能最大
• C． 小球從A點運動到B點的過程中，動能的增量一定大于△E${\;}_{{p}_{2}}$-△E${\;}_{{p}_{1}}$
• D． 小球從A點運動到B點的過程中，小球的電勢能一定增加$\frac{qE}{mg}$△E${\;}_{{p}_{2}}$

Answer 1

分析 明確運動過程，根據功能關系進行分析，明確運動過程中有重力、電場力和彈簧的彈力做功；根據功能關系可明確動能的變化，根據功能關系明確電勢能和重力勢能的變化．

解答 解：A、由于AB兩點的位置沒有確定，故不能明確在AB過程速度最大的位置是否是合力為零的位置，故A錯誤；
B、若小球向下運動到達至最低點時，此時電場力做功最多，此時系統的機械能最大，故B正確；
C、在小球由A運動到B的過程中，小球受重力、電場力及彈簧彈力做功，故其動能的增加量一定大于△E_P2-△E_P1，故C正確；
D、電場力做功W=Eqh，而重力做功W=mgh，故電場力做功與重力做功的關系為：W_電=$\frac{qE}{mg}$△E_P2；但要注意電勢能減小，故D錯誤．
故選：BC．

點評 本題考查了比較典型的功能關系，如：合外力做功與動能變化的關系；電場力做功與電勢能變化的關系；重力做功與重力勢能變化的關系；重力（彈力）以外的力做功與機械能變化的關系等．綜合性較強，對能力要求較高．