Question

2．如圖甲所示，質量m=2.0kg的物塊，在平行于斜面向上的拉力F作用下，從靜止開始沿斜面向上運動，t=0.5s時撤去拉力．利用速度傳感器得到其v-t圖象）如圖乙所示，取g=10m/s²．試求：

（1）2.0s內物塊的位移大小和通過的路程．
（2）拉力F的大小．

Answer 1

分析 （1）根據速度時間圖線與時間軸圍成的面積求出2s內物塊的位移大小和路程大小．
（2）根據圖線的斜率求出沿斜面向上運動兩個階段的加速度大小．根據牛頓第二定律對上升的兩個階段列出表達式，求出拉力的大小．

解答 解：（1）由圖乙知，物塊沿斜面上升的位移：${s}_{1}=\frac{1}{2}×3×0.75m=\frac{9}{8}m$ …①
物塊沿斜面下滑的距離：${s}_{2}=\frac{1}{2}×1×1.25m=\frac{5}{8}m$ …②
所以位移s=s₁-s₂=$\frac{9}{8}-\frac{5}{8}m$=$\frac{1}{2}m$ …③
路程L=s₁+s₂=$\frac{9}{8}+\frac{5}{8}m=\frac{7}{4}m$ …④
（2）由圖乙知，各階段加速度的大小：
a₁=6m/s² …⑤
a₂=12m/s² …⑥
設斜面傾角為θ，斜面對物塊的摩擦力為f，根據牛頓第二定律
0～0.5s內 F-F_f-mgsinθ=ma₁ …⑦
0.5～0.75s內 F_f+mgsinθ=ma₂ …⑧
由⑤⑥⑦⑧得：F=36N
答：（1）2s內物塊的位移大小s為$\frac{1}{2}m$，通過的路程L為$\frac{7}{4}$m；
（2）拉力大小為36N．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道速度時間圖線的斜率表示加速度，圖線與時間軸圍成的面積表示位移．