Question

8．一質量為m的長木板靜止在水平面上，一可視為質點的小鐵塊（質量也為m）以某一水平初速度從左端滑上長木板，在鐵塊向右運動的過程中，木板恰好保持靜止，己知鐵塊與木板之間的動摩擦因數為μ．（設最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等）
（1）求木板與水平面之間的動摩擦因數μ′；
（2）若把小鐵塊的質量增大一倍為2m，初速度為v₀，其它條件不變，若鐵塊恰好沒有從木板上掉下來，求木板的長度．

Answer 1

分析 （1）對兩物體進行受力分析，根據木板平衡的條件即可求出；
（2）先分析木板是否能滑動，然后由牛頓第二定律分別求出二者的加速度，結合鐵塊恰好沒有從木板上掉下來的條件即可求出．

解答 解：規定向右為正方向
（1）鐵塊從左到右過程水平方向只受到摩擦力的作用，有：f=μmg
根據牛頓第三定律可知，鐵塊對木板的摩擦力的大小也是μmg，方向向右；
該過程中木板不動，則水平方向受到的合外力等于0．所以：μ′（m+m）g=f
聯立可得：$μ′=\frac{1}{2}μ$
（2）鐵塊的質量加倍后，設鐵塊與木板的加速度分別為a₁和a₂，滑行的時間為t時二者的受到相等，則：
μ•2mg=2ma₁
所以：a₁=μg
對木板：μ•2mg-μ′•（2m+m）g=ma₂
所以：${a}_{2}=\frac{1}{2}μg$
v₀-at=a′t
所以：t=$\frac{2{v}_{0}}{3μg}$
鐵塊向右做減速運動，木板向右做加速運動，則：
L=${v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
聯立得：$L=\frac{{v}_{0}^{2}}{3μg}$
答：（1）木板與水平面之間的動摩擦因數是$\frac{1}{2}μ$′；
（2）其它條件不變，若鐵塊恰好沒有從木板上掉下來，則木板的長度為$\frac{{v}_{0}^{2}}{3μg}$．

點評 本題考查牛頓第二定律的綜合應用，要注意明確二者恰好分離的臨界的條件．